Svetlana Jitomirskaya, a matemática por trás da solução para o 'problema dos 10 martinis' da física quântica:apostas on line em tempo real

Jitomirskaya ajudou a resolver o "problema dos 10 martinis". Este nome surgiu depois que o matemático polonês Mark Kac ofereceu 10 martinis a quem o resolvesse.

Kac não pôde apreciar o feito da professora porque ele morreuapostas on line em tempo real1984. Mas seu colega americano Barry Simon deu à conjectura o nome que a popularizou.

"Você já tomou algum martini?", perguntei à pesquisadora, que mora nos Estados Unidos. "Tomei martinis, mas não por este problema", responde ela, rindo.

Esta é a históriaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realuma das matemáticas mais importantes da atualidade. Suas contribuições para a física matemática e para sistemas dinâmicos vêm sendo amplamente reconhecidas.

Em julhoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo real2022, Jitomirskaya recebeu o primeiro prêmio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya,apostas on line em tempo realuma sessão conjuntaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realduas conferências realizadas durante o Congresso Internacionalapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realMatemáticos.

Filhaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmatemáticos

Svetlana Jitomirskaya nasceuapostas on line em tempo realKharkiv, na Ucrânia (na época, parte da União Soviética),apostas on line em tempo real1966.

Ela fala com admiração daapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmãe, a importante matemática Valentina Borok (1931-2004), que trabalhou com equações diferenciais parciais e,apostas on line em tempo real1970, tornou-se a única professora titularapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmatemática da Ucrânia.

"Ela era tão brilhante que eu sabia que eu não era tanto quanto ela", ela conta. "De certa forma, não pensei que conseguiria ter sucesso na matemática porque era muito difícil para as mulheres naquele momento."

"É claro que, especialmente sendo mulher, precisava me sobressair muito", ela conta, "não porque houvesse discriminação, mas porque, apesarapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realtoda a propaganda comunistaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realque as mulheres eram iguais, toda a sociedade era extremamente tradicional e esperava que as mulheres se encarregassem da família e do âmbito doméstico."

"Minha mãe sempre me dizia que a família era o mais importante", relembra Jitomirskaya.

Embora fosseapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realinspiração, ela sabia queapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmãe não queria que ela seguisse o caminho da matemática. E seu pai, também matemático, não a contradizia.

"Meus pais estavam trabalhandoapostas on line em tempo realconjunto", afirma ela. "Quando eu era pequena, foi como se eles tivessem tentado,apostas on lineapostas on line em tempo realtempo realalguma forma, dissuadir-meapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realme tornar matemática, pois achavam que era muito difícil para uma menina."

"Pouco tempo atrás, perguntei ao meu pai por que eles desencorajaram a mim e não ao meu irmão. Ele me respondeu: 'foi ideia daapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmãe'. Acho que é verdade, que foi ideia delaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realtentar me orientar para outras coisas", afirma ela.

'Uma espécieapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmilagre'

Jitomirskaya amava a literatura e a filologia. Mas, para ela, a União Soviética não era o lugar ideal para seguir essa paixão, já que esses estudos estavam muito impregnados pela ideologia comunista.

Ela então se apaixonou pela matemática quando começou a estudá-la com profundidade, o que só aconteceu quando ela entrou na Universidade Estatalapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realMoscou.

"Era um ambiente incrível para uma estudante que estava pronta para absorver tudo e disposta a estudar muito", segundo ela. "E entrar foi uma espécieapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmilagre porque basicamente eles não aceitavam judeus."

Jitomirskaya conta que se preparou muito bem para o processoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realadmissão porque os aspirantes judeus recebiam tratamento muito diferente.

"Eles apresentavam problemas muito difíceis, praticamente impossíveisapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realresolver", ela conta. "Por isso, passei meu último ano do ensino médio preparando-me para esse exame." E, mesmo assim, ela achou que não iria passar.

"De alguma forma, não perceberam que eu era judia", ela conta. Nos documentos, ela constou como ucraniana. Jitomirskaya foi admitida e, com 16 anosapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realidade, aproveitou todos os recursos educativos disponíveis: "conferências, seminários incríveis".

"Realmente me apaixonei pela matemática e nunca olhei para trás", relembra ela. "Recordo que, no segundo ano do curso, pensei que não conseguia me imaginar estudando outra coisa que não fosse a matemática."

Anos depois, surgiu uma oportunidade acadêmica para seu esposo, que é químico físico, e o casal se mudou para os Estados Unidos. Lá, ela conseguiu um emprego temporário como professoraapostas on line em tempo realmeio período na Universidade da Califórniaapostas on line em tempo realIrvine e prosseguiu com suas pesquisas.

Atualmente, Jitomirskaya leciona naquela instituição e foi recentemente nomeada professora do Institutoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realTecnologia do Estado norte-americano da Geórgia.

Física matemática

Jitomirskaya explica que um dos pontos centrais do seu campoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realestudos é comprovar conjecturas feitas pelos físicos, "ideias que foram entendidas há muito tempo". Mas ela também faz o contrário: "às vezes, refutamos, demonstramos que eles estavam errados, às vezes fazendo novas previsões relacionadas aos modelos físicos".

"É muito emocionante porque, às vezes, são estabelecidas conexões com a vida real, mas nem sempre", afirma ela. "Mais concretamente, trabalho no campo dos operadores quase periódicos."

Esses operadores estão relacionados com a mecânica quântica e o "problema dos 10 martinis" é parte deste campo fascinante.

Desde os anos 1990, Jitomirskaya trabalhouapostas on line em tempo realdiversos aspectos dessa conjectura. Ela conseguiu encontrar muitas peças do quebra-cabeça e publicou seus resultados. Até que,apostas on line em tempo real2003, o matemático espanhol Joaquim Puig "fez um avanço fundamental neste problema". E ele mencionou naapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realpesquisa o trabalhoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realJitomirskaya.

"Ele percebeu algo muito bonito", segundo ela. "Parecia um pequeno adendo ao meu trabalho anterior, mas foi uma observação brilhante e fiquei um pouco desapontada comigo mesma por não ter visto esse caminho sobre o problema."

'Todos os parâmetros'

Menosapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realum ano depois, um matemático brasileiro "muito jovem" entrouapostas on line em tempo realcontato com ela. Esse menino,apostas on line em tempo real2014, viria a ganhar a Medalha Fields, também conhecida como o Prêmio Nobel da matemática.

"Artur Ávila me escreveu porque queria me visitar para trabalhar neste problema", ela conta. "Eu já havia visto seu nome porque ele havia publicado dois artigos excelentes."

Jitomirskaya recorda que ele disse: "o problema não está totalmente resolvido até que você decifre todos os parâmetros". Ávila havia observadoapostas on line em tempo realuma das suas publicações que ela havia insinuado que poderia obter outro resultado para os "parâmetros restantes".

"E me disse que, se realmente eu conseguisse fazê-lo, poderíamos dar o problema por completo", ela conta. "Disse que poderia ser feito, mas que seria muito difícil, técnico e que tomaria muito tempo." Mas Ávila a convenceu.

Quando começaram a trabalhar "nesta demonstração técnica tão difícil", eles perceberam que precisariam "inventar outros caminhos". E, durante o processo, eles desenvolveram ferramentas, técnicas e enfoques inovadores, que são admirados pelos especialistas.

Eles demonstraram a conjectura e publicaram o resultado na prestigiosa revista Annals of Mathematicsapostas on line em tempo real2009.

Do que se trata o problema?

Daniel Peralta é pesquisador especializadoapostas on line em tempo realsistemas dinâmicos do Institutoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realCiências Matemáticas (ICMAT) do Conselho Superiorapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realPesquisas Científicas (CSIC) da Espanha. Ele conhece o trabalhoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realJitomirskaya, que encontrouapostas on line em tempo realvários congressos.

"É sempre muito agradável conversar com ela e ouvir suas apresentações", afirmou Peralta à BBC News Mundo (o serviçoapostas on line em tempo realespanhol da BBC).

Ele recorda uma conferência na China, na qual a matemática demonstrou a borboletaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realHofstadter, que representa o espectro dos operadores que ela estuda. Peralta explica que esses operadores surgemapostas on line em tempo realcertos modelos que tentam descrever fenômenos físicos do tipo quântico.

"Os operadoresapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realSchrödinger aparecemapostas on line em tempo realmuitos contextosapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realmecânica quântica", explica ele, "e Jitomirskaya estudou principalmente os que surgem no contexto do movimentoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realelétrons sujeitos a campos magnéticos perpendiculares à dinâmica dos elétrons."

Eles são conhecidos como operadoresapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realMathieu quase periódicos.

"De forma geral, o operador da mecânica quântica é um objeto matemático, uma regra matemática, que assume uma funçãoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realvalores diferentes e devolve outra função distinta", explica Peralta.

A chave é entender o espectro do pontoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realvista físico, ou seja, ver para quais funções o operador, quando aplicado a elas, devolve a mesma função. E esta, segundo o pesquisador, é uma das grandes diferenças (entre tantas outras) entre a física clássica e a física quântica.

Em princípio, por exemplo, a velocidadeapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realum elétron ouapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realuma partícula pode assumir qualquer valor na física clássica.

"Mas, na mecânica quântica, existem muitos objetos que são quantificados, não podem assumir qualquer valor e só podem assumir uma sérieapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realvalores discretos", explica Peralta. "Este fenômeno e o princípio da incertezaapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realHeisenberg (ou seja, o fatoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realque certas magnitudes não podem ser medidas com precisão) marcam a principal diferença com relação à física clássica."

A demonstração

Nos anos 1960, os físicos observaram que os valores que este tipoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realoperador pode assumir dependem da frequência, ou seja, da mudança do espectro quando variam os parâmetros.

"Eles observaram que, quando a frequência era [um número] irracional, o espectro tinha uma estrutura muito estranha, fractal, o que é conhecido como conjuntoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realCantor. E isso é apresentadoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realforma matemática no enunciado dos 10 martinis", afirma Daniel Peralta.

O problema consisteapostas on line em tempo realcomprovar algo que os físicos já haviam observado - que, quando a frequência, ou seja, a intensidade do campo magnético para este tipoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realoperador for um número irracional, o espectro é um conjuntoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realCantor.

Muitos pesquisadores trabalharam nesse problema desde os anos 1980 e 90. Puig fez um grande avanço, mas "o ápiceapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realtodo este trabalho,apostas on lineapostas on line em tempo realtempo realanos eapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realtantas pessoas, é a demonstração obtida por Ávila e Jitomirskaya".

"Eles comprovaram a conjectura original: para todas as frequências irracionais, o espectro dos operadoresapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realMathieu quase periódicos é um conjuntoapostas on lineapostas on line em tempo realtempo realCantor", segundo Peralta. Assim ficou finalmente resolvido o "problema dos 10 martinis".

* Esta reportagem faz parte do especial BBC 100 Women, que todos os anos destaca 100 mulheres inspiradoras e influentes ao redor do mundo.

- Este texto foi publicadoapostas on line em tempo realhttp://vesser.net/geral-63952430