A polêmica sobre problema matemático com demonstração 'impenetrável' que quase ninguém consegue verificar:7games apk android apk

Os quatro artigos acadêmicos7games apk android apkcerca7games apk android apk500 páginas foram publicados no próprio site7games apk android apkMochizuki e, embora fosse estranho que um pesquisador7games apk android apksua estatura não tivesse publicado um trabalho tão importante7games apk android apkuma revista científica7games apk android apkrenome, naquele momento isso não importava.

Ali estava a tão esperada demonstração, disponível a apenas um clique7games apk android apkdistância para qualquer pessoa baixar e ler.

Mas rapidamente os matemáticos perceberam que nem todo mundo conseguiria entender.

A demonstração foi escrita7games apk android apkum estilo enigmático que era estranho para a maior parte da comunidade e foi classificada pela revista científica Nature como "impenetrável".

O matemático Jordan S. Ellenberg, pesquisador e professor da Universidade7games apk android apkWisconsin-Madison, nos EUA, foi além e afirmou:

"Ao olhar para ela, você se sente um pouco como se estivesse lendo um artigo do futuro ou do espaço sideral."

O problema é que, se ninguém conseguia entender a demonstração, ela tampouco podia ser verificada.

Levou 5 anos para que personalidades7games apk android apkpeso ao redor do mundo declarassem publicamente que haviam conseguido compreender a demonstração. Entre eles, estava outro gênio da área, o jovem alemão Peter Scholze, mas o que ele tinha a dizer não agradaria Mochizuki.

Em entrevista exclusiva à revista Quanta, Scholze e seu colega Jakob Stix afirmaram que a demonstração continha um erro "sério e insolúvel", e que a conjectura abc permanecia portanto7games apk android apkaberto.

Agora, o que a Quanta descreveu como um "duelo7games apk android apktitãs da matemática" acaba7games apk android apkganhar um novo capítulo.

Quando a + b = c

A conjectura abc parte7games apk android apkuma equação muito simples: a + b = c.

No entanto, essa aparente simplicidade contém uma ligação profunda e até agora desconhecida entre a soma e a multiplicação7games apk android apknúmeros inteiros.

(Se você está se perguntando onde está a multiplicação, já que só consegue ver uma soma, vá para o final desta reportagem, onde encontrará uma explicação mais detalhada da conjectura.)

Diferentemente7games apk android apkoutros problemas famosos, essa conjectura foi formulada há relativamente pouco tempo,7games apk android apk1985, e somente com o passar dos anos os matemáticos foram percebendo suas enormes consequências.

É que, se for demonstrada, desencadearia a solução para uma série7games apk android apkproblemas matemáticos7games apk android apkuma só vez.

No entanto, a maioria dos especialistas7games apk android apkteoria dos números estava convencida7games apk android apkque provar essa conjectura era uma tarefa tão colossal que nem sequer tentou.

Não foi o caso7games apk android apkMochizuki.

De talento precoce a referência mundial

Mochizuki nasceu7games apk android apkTóquio7games apk android apk1969, mas se mudou para os Estados Unidos com a família quando era criança.

"Seu talento precoce rendeu a ele uma vaga na graduação do Departamento7games apk android apkMatemática da (Universidade de) Princeton quando tinha apenas 16 anos", diz reportagem na revista Nature.

"Rapidamente ele se tornou uma lenda por seu pensamento original e foi direto para o doutorado", acrescenta o texto publicado7games apk android apk2015.

Após completar o doutorado, Mochizuki passou dois anos7games apk android apkHarvard e, aos 25 anos, voltou ao Japão para assumir um cargo no Instituto7games apk android apkPesquisa7games apk android apkCiências Matemáticas (RIMS) da Universidade7games apk android apkKyoto, onde trabalha até hoje.

Uma vez ali, ele resolveu uma conjectura apresentada por Alexander Grothendieck, que costuma ser descrito como o maior matemático do século 20.

Foi com este trabalho7games apk android apk1996 que Mochizuki consolidou o seu prestígio internacional. Mas havia algo nele que estava mudando.

"Seu trabalho estava atingindo níveis mais altos7games apk android apkabstração, e ele estava escrevendo artigos cada vez mais impenetráveis ​​para seus pares", explica a Nature.

Sua demonstração da conjectura abc é a prova final desse processo.

"Tentei ler e,7games apk android apkalgum momento, desisti. Não entendo o que ele está fazendo", disse à Nature o matemático alemão Gerd Faltings, que não só ganhou uma medalha Fields ("o Nobel" da matemática), como também foi orientador da tese7games apk android apkgraduação e doutorado7games apk android apkMochizuki nos EUA.

10 anos para entender

A demonstração7games apk android apkMochizuki da conjectura abc é baseada7games apk android apkdécadas7games apk android apkpesquisa7games apk android apkuma área da geometria aritmética chamada geometria anabeliana, que é famosa por7games apk android apkextrema dificuldade (e falta7games apk android apkespecialistas).

Na verdade, as mais7games apk android apk500 páginas que publicou7games apk android apk2012 fazem referência a centenas7games apk android apkoutras páginas7games apk android apktrabalhos anteriores dele.

Sua complexidade é tanta que o próprio Mochizuki estimou que um estudante7games apk android apkpós-graduação7games apk android apkmatemática levaria 10 anos para entendê-la.

Os pesquisadores, por7games apk android apkvez, devem desativar "os padrões7games apk android apkpensamento que instalaram7games apk android apkseus cérebros e que adotaram por tantos anos" para compreendê-la, escreveu o japonês7games apk android apkseu site.

"A demonstração é difícil ao extremo", reconhece o doutor7games apk android apkmatemática espanhol Francisco R. Villatoro7games apk android apkentrevista à BBC News Mundo, serviço7games apk android apkespanhol da BBC.

Professor da Universidade7games apk android apkMálaga, na Espanha, ele explica que "este tipo7games apk android apkdemonstração está repleta7games apk android apkneologismos para se referir a conceitos muito, muito semelhantes entre si, mas que, segundo o autor, são diferentes, e é importante perceber a pequeníssima diferença. "

Na verdade, são necessárias tantas palavras novas que acabam usando palavras "divertidas e exóticas".

"Assim, depois7games apk android apkcentenas7games apk android apkpáginas com definições7games apk android apknovos termos, começam a aparecer resultados7games apk android apkque todas as palavras são novas", diz Villatoro, reconhecendo que "isso torna muito difícil seguir a linha7games apk android apkraciocínio".

No fim7games apk android apk2015, foi organizado um workshop na Universidade7games apk android apkOxford, no Reino Unido, onde matemáticos7games apk android apktodo o mundo se reuniram para tentar entender a demonstração. Mochizuki recusou o convite, mas vários7games apk android apkseus colaboradores compareceram para falar por ele.

A ideia era que eles explicassem os artigos para a comunidade científica e tirassem suas dúvidas. Mas isso não aconteceu.

"Não basta que haja pessoas que declarem que leram o argumento e que está tudo bem; alguém tem que ser capaz7games apk android apkexplicá-lo", escreveu7games apk android apk2017 o matemático Frank Calegari, da Universidade7games apk android apkChicago, nos EUA,7games apk android apkseu blog pessoal.

Cinco anos depois7games apk android apkpublicada, a demonstração7games apk android apkMochizuki ainda estava no limbo, sem ser descartada ou aceita por falta7games apk android apkuma voz qualificada e independente capaz7games apk android apkfazer pender a balança.

Até que Scholze decidiu se manifestar.

Corolário 3.12

Segundo a revista Quanta, o matemático alemão foi um dos primeiros a ler o trabalho7games apk android apkMochizuki.

"Scholze, que tinha apenas 24 anos na época, acreditava que a demonstração era falha. Mas7games apk android apkgeral ele se mantinha fora das discussões sobre artigos acadêmicos, exceto quando questionado diretamente sobre o que pensava", explica.

Mas, depois7games apk android apkler a postagem7games apk android apkCalegari, ele decidiu escrever uma mensagem na seção7games apk android apkcomentários afirmando: "Sou completamente incapaz7games apk android apkseguir a lógica após a figura 3.8 na demonstração do corolário 3.12."

"Aqueles que asseguram que compreendem a demonstração não estão dispostos a admitir que nesse ponto é preciso explicar mais", acrescentou.

O comentário provocou um rebuliço na comunidade científica.

A falha no corolário 3.12 não só derrubava toda linha7games apk android apkraciocínio da demonstração, como também estava sendo apontada por Scholze, que já era considerado uma autoridade7games apk android apkgeometria aritmética e que logo depois acabaria ganhando a prestigiada medalha Fields.

Tamanha foi a polêmica que o alemão foi convidado a se encontrar com Mochizuki no Japão. Ele viajou para lá7games apk android apk2018 com Stix, um especialista7games apk android apkgeometria anabeliana da Universidade Goethe7games apk android apkFrankfurt, na Alemanha.

Mas o encontro7games apk android apktitãs foi um fracasso.

Scholze e Stix saíram frustrados com a falta7games apk android apkreceptividade do japonês7games apk android apkreconhecer o erro. Mochizuki, por outro lado, garantiu que o problema dos alemães é que eles não entenderam seu trabalho.

Mas a balança da comunidade matemática pendeu para o lado7games apk android apkScholze e Stix.

"Acredito que a conjectura abc ainda está7games apk android apkaberto", afirmou Scholze à revista Quanta. "Qualquer pessoa tem a oportunidade7games apk android apkprová-la."

A nova polêmica

A questão parecia resolvida até março deste ano, quando a PRIMS, revista científica do RIMS, publicou os quatro artigos acadêmicos7games apk android apkMochizuki com alterações mínimas, diz Villatoro.

Em outras palavras, sem corrigir o corolário 3.12.

"Agora temos a situação ridícula7games apk android apkque abc é um teorema7games apk android apkKyoto, mas uma conjectura no resto do mundo", escreveu Calegari quando ainda havia rumores7games apk android apkque a PRIMS publicaria o trabalho7games apk android apkMochizuki.

"A revista científica para esse tipo7games apk android apkresultado é a Annals of Mathematics", explica Villatoro, observando que a publicação é "muito, muito rigorosa" com a revisão por pares.

E como Scholze é um dos maiores especialistas mundiais7games apk android apkgeometria aritmética, acrescenta o espanhol, seria7games apk android apkse esperar que ele fosse um dos pares escolhidos para revisar os artigos7games apk android apkMochizuki.

Tendo esse "não" garantido, "a Annals of Mathematics nunca o publicaria", afirma.

Mas a escolha da revista também não ajuda a dissipar as dúvidas7games apk android apkrelação a Mochizuki. Além7games apk android apktrabalhar no RIMS, ele é editor-chefe da revista.

Mochizuki não participou da revisão7games apk android apkpares, algo usual nesse tipo7games apk android apksituação7games apk android apkconflito7games apk android apkinteresses. No entanto, a comunidade matemática está pressionando o PRIMS para revelar quem participou e que argumentos deram para7games apk android apkaprovação, explica Villatoro.

De acordo com seus cálculos, há algumas centenas7games apk android apkpesquisadores7games apk android apkgeometria aritmética no mundo, enquanto deve haver cerca7games apk android apk50 especialistas7games apk android apkgeometria anabeliana.

"Neste momento, pode haver umas cinco pessoas no mundo a favor7games apk android apkMochizuki", diz ele. "E todos estão sob seu guarda-chuva acadêmico."

Por outro lado, acrescenta, "a grande maioria da comunidade abandonou a ideia7games apk android apktentar compreender a demonstração por considerar falha. Enquanto o contra-argumento não for claro, ao que já se sabe que está errado, não vale a pena perder tempo nisso. "

Pode parecer que é a história7games apk android apkum gênio incompreendido "lutando contra o sistema, contra uma espécie7games apk android apkconspiração contra ele", afirma Villatoro. Mas não é o caso, ele garante.

Faltings, o mentor7games apk android apkMochizuki, foi contundente a esse respeito.

"As pessoas têm o direito7games apk android apkser tão excêntricas quanto quiserem", disse ele à revista Nature na época. No entanto, ele acrescentou, na matemática "não basta ter uma boa ideia: também é preciso saber explicá-la aos outros".

A conjectura abc explicada por um doutor7games apk android apkmatemática

Se você chegou até aqui, é porque quer saber mais a fundo o que é a conjectura abc, então passamos a palavra ao pesquisador Francisco R. Villatoro para explicar a matemática sem interrupções jornalísticas:

A conjectura abc é muito útil para abordar um problema importante na teoria dos números: resolver as equações diofantinas por um procedimento7games apk android apkbusca sistemática.

Chamamos7games apk android apkequação diofantina uma equação cujas soluções devem ser números inteiros; costumam ser polinômios (somas7games apk android apkprodutos)7games apk android apkvárias incógnitas. O exemplo mais conhecido é o teorema7games apk android apkPitágoras para triângulos retângulos, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, ou7games apk android apksímbolos a² + b² = c². A solução mais conhecida é a = 3, b = 4 e c = 5, uma vez que 9 + 16 = 25. Nesse caso, existem infinitas soluções, chamadas ternos pitagóricos.

No entanto, uma obra matemática muito famosa nos diz que a maioria das equações diofantinas tem um número finito7games apk android apksoluções ou não tem nenhuma. Graças a isso, se poderia pensar que todas as soluções podem ser encontradas usando um método7games apk android apkbusca sistemática. Você começa testando com números pequenos e acabará encontrando todas as soluções.

O problema é que para fazer essa busca sistemática você tem que ter algum resultado matemático que limite o tamanho máximo das soluções, que diga a você: "Se você checou até aqui e não encontrou a solução, então não há solução". O que você precisa é7games apk android apkum limite superior e7games apk android apkmuitas equações diofantinas ele pode ser obtido graças à conjectura abc.

Para explicar a conjectura abc, temos que lembrar a fatoração7games apk android apknúmeros inteiros. Todo número inteiro pode ser fatorado como um produto7games apk android apknúmeros primos, sendo estes os números cujo único divisor são eles próprios e, é claro, um, que descartamos.

Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado como 2 · 2 · 3 = 2² · 3, ou o número 198 como 2 · 3 · 3 · 11 = 2 · 3² · 11. Muitos números têm muitos fatores primos pequenos repetidos muitas vezes.

A conjectura abc afirma que para três números tais que a + b = c, se os números a e b têm um grande número7games apk android apkfatores primos pequenos, diferentes entre a e b, então o número c terá algum fator primo muito grande.

Por exemplo, na soma 2⁵ · 3¹⁸ + 5⁶ · 7¹⁰ · 23² = 11⁹ · 691 · 1433, o resultado tem um fator primo muito grande, 1433,7games apk android apkcomparação com os fatores primos somados.

Este resultado permite limitar o tamanho das raízes7games apk android apkmuitas equações diofantinas, pois permite limitar o tamanho dos fatores primos das somas a partir dos7games apk android apksuas parcelas.

Há outras maneiras7games apk android apkformular a conjectura abc. O mais relevante é que,7games apk android apkgeral, é muito difícil relacionar o resultado7games apk android apkuma soma com o produto7games apk android apkseus fatores primos. Os resultados que alcançam isso, como a conjectura abc, nos oferecem uma relação muito útil para resolver muitos problemas matemáticos.

Portanto, a demonstração da conjectura abc terá um grande impacto no campo da teoria dos números.

7games apk android apk Já assistiu aos nossos novos vídeos no YouTube 7games apk android apk ? Inscreva-se no nosso canal!