Svetlana Jitomirskaya, a matemática por trás da solução para o 'problema dos 10 martinis' da física quântica:resultados loteria dos sonhos

Jitomirskaya ajudou a resolver o "problema dos 10 martinis". Este nome surgiu depois que o matemático polonês Mark Kac ofereceu 10 martinis a quem o resolvesse.

Kac não pôde apreciar o feito da professora porque ele morreuresultados loteria dos sonhos1984. Mas seu colega americano Barry Simon deu à conjectura o nome que a popularizou.

"Você já tomou algum martini?", perguntei à pesquisadora, que mora nos Estados Unidos. "Tomei martinis, mas não por este problema", responde ela, rindo.

Esta é a históriaresultados loteria dos sonhosuma das matemáticas mais importantes da atualidade. Suas contribuições para a física matemática e para sistemas dinâmicos vêm sendo amplamente reconhecidas.

Em julhoresultados loteria dos sonhos2022, Jitomirskaya recebeu o primeiro prêmio Olga Alexandrovna Ladyzhenskaya,resultados loteria dos sonhosuma sessão conjuntaresultados loteria dos sonhosduas conferências realizadas durante o Congresso Internacionalresultados loteria dos sonhosMatemáticos.

Filharesultados loteria dos sonhosmatemáticos

Svetlana Jitomirskaya nasceuresultados loteria dos sonhosKharkiv, na Ucrânia (na época, parte da União Soviética),resultados loteria dos sonhos1966.

Ela fala com admiração daresultados loteria dos sonhosmãe, a importante matemática Valentina Borok (1931-2004), que trabalhou com equações diferenciais parciais e,resultados loteria dos sonhos1970, tornou-se a única professora titularresultados loteria dos sonhosmatemática da Ucrânia.

"Ela era tão brilhante que eu sabia que eu não era tanto quanto ela", ela conta. "De certa forma, não pensei que conseguiria ter sucesso na matemática porque era muito difícil para as mulheres naquele momento."

"É claro que, especialmente sendo mulher, precisava me sobressair muito", ela conta, "não porque houvesse discriminação, mas porque, apesarresultados loteria dos sonhostoda a propaganda comunistaresultados loteria dos sonhosque as mulheres eram iguais, toda a sociedade era extremamente tradicional e esperava que as mulheres se encarregassem da família e do âmbito doméstico."

"Minha mãe sempre me dizia que a família era o mais importante", relembra Jitomirskaya.

Embora fosseresultados loteria dos sonhosinspiração, ela sabia queresultados loteria dos sonhosmãe não queria que ela seguisse o caminho da matemática. E seu pai, também matemático, não a contradizia.

"Meus pais estavam trabalhandoresultados loteria dos sonhosconjunto", afirma ela. "Quando eu era pequena, foi como se eles tivessem tentado,resultados loteria dos sonhosalguma forma, dissuadir-meresultados loteria dos sonhosme tornar matemática, pois achavam que era muito difícil para uma menina."

"Pouco tempo atrás, perguntei ao meu pai por que eles desencorajaram a mim e não ao meu irmão. Ele me respondeu: 'foi ideia daresultados loteria dos sonhosmãe'. Acho que é verdade, que foi ideia delaresultados loteria dos sonhostentar me orientar para outras coisas", afirma ela.

'Uma espécieresultados loteria dos sonhosmilagre'

Jitomirskaya amava a literatura e a filologia. Mas, para ela, a União Soviética não era o lugar ideal para seguir essa paixão, já que esses estudos estavam muito impregnados pela ideologia comunista.

Ela então se apaixonou pela matemática quando começou a estudá-la com profundidade, o que só aconteceu quando ela entrou na Universidade Estatalresultados loteria dos sonhosMoscou.

"Era um ambiente incrível para uma estudante que estava pronta para absorver tudo e disposta a estudar muito", segundo ela. "E entrar foi uma espécieresultados loteria dos sonhosmilagre porque basicamente eles não aceitavam judeus."

Jitomirskaya conta que se preparou muito bem para o processoresultados loteria dos sonhosadmissão porque os aspirantes judeus recebiam tratamento muito diferente.

"Eles apresentavam problemas muito difíceis, praticamente impossíveisresultados loteria dos sonhosresolver", ela conta. "Por isso, passei meu último ano do ensino médio preparando-me para esse exame." E, mesmo assim, ela achou que não iria passar.

"De alguma forma, não perceberam que eu era judia", ela conta. Nos documentos, ela constou como ucraniana. Jitomirskaya foi admitida e, com 16 anosresultados loteria dos sonhosidade, aproveitou todos os recursos educativos disponíveis: "conferências, seminários incríveis".

"Realmente me apaixonei pela matemática e nunca olhei para trás", relembra ela. "Recordo que, no segundo ano do curso, pensei que não conseguia me imaginar estudando outra coisa que não fosse a matemática."

Anos depois, surgiu uma oportunidade acadêmica para seu esposo, que é químico físico, e o casal se mudou para os Estados Unidos. Lá, ela conseguiu um emprego temporário como professoraresultados loteria dos sonhosmeio período na Universidade da Califórniaresultados loteria dos sonhosIrvine e prosseguiu com suas pesquisas.

Atualmente, Jitomirskaya leciona naquela instituição e foi recentemente nomeada professora do Institutoresultados loteria dos sonhosTecnologia do Estado norte-americano da Geórgia.

Física matemática

Jitomirskaya explica que um dos pontos centrais do seu camporesultados loteria dos sonhosestudos é comprovar conjecturas feitas pelos físicos, "ideias que foram entendidas há muito tempo". Mas ela também faz o contrário: "às vezes, refutamos, demonstramos que eles estavam errados, às vezes fazendo novas previsões relacionadas aos modelos físicos".

"É muito emocionante porque, às vezes, são estabelecidas conexões com a vida real, mas nem sempre", afirma ela. "Mais concretamente, trabalho no campo dos operadores quase periódicos."

Esses operadores estão relacionados com a mecânica quântica e o "problema dos 10 martinis" é parte deste campo fascinante.

Desde os anos 1990, Jitomirskaya trabalhouresultados loteria dos sonhosdiversos aspectos dessa conjectura. Ela conseguiu encontrar muitas peças do quebra-cabeça e publicou seus resultados. Até que,resultados loteria dos sonhos2003, o matemático espanhol Joaquim Puig "fez um avanço fundamental neste problema". E ele mencionou naresultados loteria dos sonhospesquisa o trabalhoresultados loteria dos sonhosJitomirskaya.

"Ele percebeu algo muito bonito", segundo ela. "Parecia um pequeno adendo ao meu trabalho anterior, mas foi uma observação brilhante e fiquei um pouco desapontada comigo mesma por não ter visto esse caminho sobre o problema."

'Todos os parâmetros'

Menosresultados loteria dos sonhosum ano depois, um matemático brasileiro "muito jovem" entrouresultados loteria dos sonhoscontato com ela. Esse menino,resultados loteria dos sonhos2014, viria a ganhar a Medalha Fields, também conhecida como o Prêmio Nobel da matemática.

"Artur Ávila me escreveu porque queria me visitar para trabalhar neste problema", ela conta. "Eu já havia visto seu nome porque ele havia publicado dois artigos excelentes."

Jitomirskaya recorda que ele disse: "o problema não está totalmente resolvido até que você decifre todos os parâmetros". Ávila havia observadoresultados loteria dos sonhosuma das suas publicações que ela havia insinuado que poderia obter outro resultado para os "parâmetros restantes".

"E me disse que, se realmente eu conseguisse fazê-lo, poderíamos dar o problema por completo", ela conta. "Disse que poderia ser feito, mas que seria muito difícil, técnico e que tomaria muito tempo." Mas Ávila a convenceu.

Quando começaram a trabalhar "nesta demonstração técnica tão difícil", eles perceberam que precisariam "inventar outros caminhos". E, durante o processo, eles desenvolveram ferramentas, técnicas e enfoques inovadores, que são admirados pelos especialistas.

Eles demonstraram a conjectura e publicaram o resultado na prestigiosa revista Annals of Mathematicsresultados loteria dos sonhos2009.

Do que se trata o problema?

Daniel Peralta é pesquisador especializadoresultados loteria dos sonhossistemas dinâmicos do Institutoresultados loteria dos sonhosCiências Matemáticas (ICMAT) do Conselho Superiorresultados loteria dos sonhosPesquisas Científicas (CSIC) da Espanha. Ele conhece o trabalhoresultados loteria dos sonhosJitomirskaya, que encontrouresultados loteria dos sonhosvários congressos.

"É sempre muito agradável conversar com ela e ouvir suas apresentações", afirmou Peralta à BBC News Mundo (o serviçoresultados loteria dos sonhosespanhol da BBC).

Ele recorda uma conferência na China, na qual a matemática demonstrou a borboletaresultados loteria dos sonhosHofstadter, que representa o espectro dos operadores que ela estuda. Peralta explica que esses operadores surgemresultados loteria dos sonhoscertos modelos que tentam descrever fenômenos físicos do tipo quântico.

"Os operadoresresultados loteria dos sonhosSchrödinger aparecemresultados loteria dos sonhosmuitos contextosresultados loteria dos sonhosmecânica quântica", explica ele, "e Jitomirskaya estudou principalmente os que surgem no contexto do movimentoresultados loteria dos sonhoselétrons sujeitos a campos magnéticos perpendiculares à dinâmica dos elétrons."

Eles são conhecidos como operadoresresultados loteria dos sonhosMathieu quase periódicos.

"De forma geral, o operador da mecânica quântica é um objeto matemático, uma regra matemática, que assume uma funçãoresultados loteria dos sonhosvalores diferentes e devolve outra função distinta", explica Peralta.

A chave é entender o espectro do pontoresultados loteria dos sonhosvista físico, ou seja, ver para quais funções o operador, quando aplicado a elas, devolve a mesma função. E esta, segundo o pesquisador, é uma das grandes diferenças (entre tantas outras) entre a física clássica e a física quântica.

Em princípio, por exemplo, a velocidaderesultados loteria dos sonhosum elétron ouresultados loteria dos sonhosuma partícula pode assumir qualquer valor na física clássica.

"Mas, na mecânica quântica, existem muitos objetos que são quantificados, não podem assumir qualquer valor e só podem assumir uma sérieresultados loteria dos sonhosvalores discretos", explica Peralta. "Este fenômeno e o princípio da incertezaresultados loteria dos sonhosHeisenberg (ou seja, o fatoresultados loteria dos sonhosque certas magnitudes não podem ser medidas com precisão) marcam a principal diferença com relação à física clássica."

A demonstração

Nos anos 1960, os físicos observaram que os valores que este tiporesultados loteria dos sonhosoperador pode assumir dependem da frequência, ou seja, da mudança do espectro quando variam os parâmetros.

"Eles observaram que, quando a frequência era [um número] irracional, o espectro tinha uma estrutura muito estranha, fractal, o que é conhecido como conjuntoresultados loteria dos sonhosCantor. E isso é apresentadoresultados loteria dos sonhosforma matemática no enunciado dos 10 martinis", afirma Daniel Peralta.

O problema consisteresultados loteria dos sonhoscomprovar algo que os físicos já haviam observado - que, quando a frequência, ou seja, a intensidade do campo magnético para este tiporesultados loteria dos sonhosoperador for um número irracional, o espectro é um conjuntoresultados loteria dos sonhosCantor.

Muitos pesquisadores trabalharam nesse problema desde os anos 1980 e 90. Puig fez um grande avanço, mas "o ápiceresultados loteria dos sonhostodo este trabalho,resultados loteria dos sonhosanos eresultados loteria dos sonhostantas pessoas, é a demonstração obtida por Ávila e Jitomirskaya".

"Eles comprovaram a conjectura original: para todas as frequências irracionais, o espectro dos operadoresresultados loteria dos sonhosMathieu quase periódicos é um conjuntoresultados loteria dos sonhosCantor", segundo Peralta. Assim ficou finalmente resolvido o "problema dos 10 martinis".

* Esta reportagem faz parte do especial BBC 100 Women, que todos os anos destaca 100 mulheres inspiradoras e influentes ao redor do mundo.

- Este texto foi publicadoresultados loteria dos sonhoshttp://vesser.net/geral-63952430