O problema matemático que intrigava Napoleão e que se aplicasites para apostar no csgoIA e no carreto dasites para apostar no csgomudança:sites para apostar no csgo

É o que afirma no artigo Napoléon Bonaparte and Science o destacado matemático francês Étienne Ghys, pesquisador emérito do Centro Nacional Francêssites para apostar no csgoPesquisa Científica. O imperador conquistou o apoiosites para apostar no csgograndes cientistas, como o matemático Gaspard Monge, considerado o inventor da geometria descritiva e pai da geometria diferencial.

Monge acompanhou Napoleão na campanha no Egito, que “terminou com uma derrota militar, mas com notável êxito científico”, escreveu Ghys.

“Já se tinha visto alguma vez na história um exércitosites para apostar no csgoinvasores acompanhado por matemáticos, naturalistas, arqueólogos e filólogos?”

De volta a Paris,sites para apostar no csgo1799, Napoleão deu o golpesites para apostar no csgoestado que o levaria ao poder absoluto na França.

Sob asites para apostar no csgoproteção, que incluía incentivos financeiros, prêmios e cargossites para apostar no csgoalta hierarquia para cientistas, a ciência francesa viveu um período verdadeiramente glorioso.

A questão matemática do "transporte ótimo"

A questão matemática do "transporte ótimo" visa encontrar a maneira mais eficiente e econômicasites para apostar no csgodeslocar objetossites para apostar no csgoum lugar para outro.

Sua origem remonta ao final do século XVIII, à época da Revolução Francesa.

O problema foi formuladosites para apostar no csgo1781 pelo matemático Gaspard Monge, que percebeu a aplicação no campo militar para saber qual a melhor maneirasites para apostar no csgoconstruir fortificações.

Ele viveu num períodosites para apostar no csgoque a Europa estava abalada por conflitos bélicos.

Foi com a ascensãosites para apostar no csgoNapoleão ao poder que Monge conseguiu se dedicar totalmente à questão que o intrigava.

Como grande estrategista, o general foi também um divulgador da ciência aplicada à guerra.

Ele precisava urgentementesites para apostar no csgouma resposta sobre as fortificações; não queria perder tempo, recursos ou mãosites para apostar no csgoobrasites para apostar no csgosuas campanhas.

Então Monge, que já era um conhecido matemático e amigosites para apostar no csgoNapoleão, viu-se no momento e no lugar perfeitos para continuar a se aprofundar no problema.

Complexidade

Em termos práticos, Monge, tal como Napoleão, queria saber onde construir fortificações para minimizar custos. Mas havia mais.

“Como cientista, Monge também estava interessado na questão teórica que estava por trás: como funciona o transporte ótimosites para apostar no csgoteoria?”, diz Alessio Figalli, professor da prestigiada Escola Politécnica Federalsites para apostar no csgoZurique.

Figalli, que conquistou reconhecimentos por suas contribuições no campo da matemática, ganhou a Medalha Fieldssites para apostar no csgo2018, aos 34 anos, considerado o Prêmio Nobelsites para apostar no csgomatemática.

O transporte ótimo é justamente um dos conceitossites para apostar no csgoque Figalli concentrou seu trabalho.

“Monge começou a entender o problema a partirsites para apostar no csgouma perspectiva geométrica e, para isso, fez muitos desenhos”, explica.

Imaginemos que temos duas cidades, A e B, e queremos construir uma fortificaçãosites para apostar no csgocada.

Se o objetivo é minimizar o transportesites para apostar no csgomateriais, é lógico que retiremos o que vamos precisar para a construçãosites para apostar no csgoAsites para apostar no csgoum local próximo a A, esites para apostar no csgoum local próximosites para apostar no csgoB para o que vamos construirsites para apostar no csgoB.

Não faria muito sentido extraí-los e enviá-lossites para apostar no csgooutras partes mais distantes do país sem ser necessário.

“Se você só tem duas cidades e dois locaissites para apostar no csgoextração, é muito fácil ver a solução: basta enviar o material do local mais próximo que houver”, diz Figalli, mas alerta:

“Se você começar a ter mais cidades e mais locaissites para apostar no csgoextração, o problema se torna muito maior e entender o que enviar e para onde pode não ser tão óbvio.”

“Talvez a quantidadesites para apostar no csgomaterial que extraiosites para apostar no csgoum local não seja suficiente para todas as fortificações que tenho que construir naquela área e tereisites para apostar no csgotrazer materialsites para apostar no csgoum local mais distante.”

“E se você começar a pensarsites para apostar no csgonúmeros maiores, por exemplo, 10 mil cidades e 200 pontossites para apostar no csgoextração, o problema fica mais complexo. Procure saber se existe uma teoria matemática geral que você possa usar.”

Um olhar econômico

Monge realizou análises muito interessantes e avançou no problema.

Mas Figalli pede que lembremos que no século XIX não existiam matemáticos profissionais no sentido moderno: os cientistas faziam matemática e muitas outras coisas.

Além disso, foi um períodosites para apostar no csgoque se deu prioridade a outras teorias matemáticas.

Foi assim que o problema do transporte ótimo caiu um pouco no esquecimento: “depoissites para apostar no csgoMonge, por maissites para apostar no csgocem anos não aconteceu muita coisa”.

Foi na décadasites para apostar no csgo40 do século XX que um matemático e economista soviético resgatou a questão.

“Leonid Kantorovich realmente entendeu como atacar o problema”, diz o professor.

“Ele desenvolveu uma teoria matemática robusta para estudá-lo e, a partir disso, desenvolveu uma teoria econômica muito sólida que se poderia usar para resolver problemas muito concretos. Por exemplo, como as padarias poderiam planejar a melhor formasites para apostar no csgoenviar seus pães para os diferentes estabelecimentos da cidade.”

Em 1975, Kantorovich recebeu o Prêmio Nobelsites para apostar no csgoEconomia, juntamente com o holandês Tjalling C. Koopmans, pelo trabalho no campo da teoria econômica normativa, que é a teoria da alocação ótimasites para apostar no csgorecursos.

Existem muitos problemas que podem ser resolvidos com o conceitosites para apostar no csgotransporte ótimo.

“Pense no trajeto para o trabalho, que as pessoas fazem todos os dias. Qual a maneira mais eficientesites para apostar no csgoser feito?”, pergunta o especialista.

“Um dos motivos que torna esse problema difícil é que não se tratasites para apostar no csgoum ganho pessoal, mas coletivo: não é que se queira minimizar o tempo que você gasta no deslocamento para o trabalho, o que se busca é minimizar o tempo totalsites para apostar no csgodeslocamento para o trabalhosites para apostar no csgotodas as cidades.”

“Isso pode significar que será preciso viajar um pouco mais, mas se pensarmos no bem-estar geral da população, a solução será a melhor possível.”

Nos fluidos

Na décadasites para apostar no csgo1980, o problema tomou um rumo inesperado.

O matemático francês Yann Brenier percebeu que o conceitosites para apostar no csgotransporte ótimo poderia ser usado no estudosites para apostar no csgofluidos.

“Foi mágico”, diz Figalli. “Ninguém esperava.”

“Brenier estava estudando o movimento da água, problemas relacionados à dinâmica dos fluidos, que é um campo da matemática e também da engenhariasites para apostar no csgoque você tenta entender como a água é transportada, como ela se comportasites para apostar no csgouma tubulação,sites para apostar no csgoum recipiente, mas tambémsites para apostar no csgosituaçõessites para apostar no csgofenômenos físicos complexos, como um furacão.”

“Não é que Brenier tenha repentinamente feito uma nova descobertasites para apostar no csgodinâmicasites para apostar no csgofluidos, o que foi surpreendente foi que ele fez a ligação com o conceitosites para apostar no csgotransporte ótimo. As pessoas perceberam que esse problema era mais rico do que parecia.”

“E os matemáticos adoram isso, fazer conexões entre problemas.”

Surgiu uma espéciesites para apostar no csgorenascimento do problema e na décadasites para apostar no csgo90 houve um boom. “Foi como se tivesse virado moda, ficou super cool.”

“Os matemáticos são animais sociais. Embora exista a lendasites para apostar no csgoque ficamossites para apostar no csgonossas cavernas trabalhando sozinhos, na realidade a matemática é uma atividade muito socialsites para apostar no csgoque a trocasites para apostar no csgoideias é constante.”

Na moda

O início dos anos 2000 foi a épocasites para apostar no csgoouro do problema, diz o professor.

Ele era um estudante muito jovem na Scuola Normale di Pisa e também se interessou por transporte ótimo. Ele finalmente foi conquistado quando estava no último ano do mestrado. No ano seguinte (em apenas um ano) obteria o doutorado.

“Esse problema é muito complexo. São tantas variáveis, possibilidades, que é preciso construir uma nova teoria. O que foi feito até agora não é suficiente para resolvê-lo e essa é a beleza: esse problema obriga a desenvolver novas matemáticas.”

Você tem uma resposta final?, pergunto.

“Na matemática nunca há uma resposta final”, responde ele. “Num problema como este há sempre coisas novas; não é que esteja sozinho, isolado, este é um problema macro.”

E me convida a pensar no sangue que circula pelo meu corpo como um fenômenosites para apostar no csgotransporte.

“Você está interessadosites para apostar no csgofortificações? Você está interessadosites para apostar no csgosangue? Dependendo do problema, existem respostas diferentes.”

É assim que entendo o que ele quer dizer quando afirma que “nunca há uma resposta final”: embora possa haver soluções para contextos específicos e necessidades concretas, não será a resposta definitiva para tudo o que o conceitosites para apostar no csgotransporte ótimo pode implicar.

E suas aplicações parecem tão vastas quanto o próprio céu.

Entre nuvens

E assim, sem ir muito longe, Figalli me conta sobre as aplicações na meteorologia.

“Do pontosites para apostar no csgovista teórico, o movimento das nuvens pode ser entendido como um problemasites para apostar no csgotransporte ótimo: as nuvens são feitassites para apostar no csgopartículassites para apostar no csgoágua que se movem à medida que elas o fazem.”

As técnicas que foram desenvolvidas no estudo do transporte ótimo podem ajudar a analisar a evolução das nuvens.

“Como fazer a ligação entre essas pequenas partículassites para apostar no csgoágua que se movem com essas grandes nuvens? Como deduzir a pressão, a velocidade com que viajam? Como você conecta esta descrição microscópica com esta descrição macroscópica? Como você pode traçar a rota? Essa é uma questão matemática.”

E há um princípio básico: “A natureza quer ser eficiente: gastar o mínimosites para apostar no csgoenergia para fazer o que temsites para apostar no csgofazer e, por essa razão, o transporte ótimo e a natureza funcionam bem juntos”.

Mas também funciona bemsites para apostar no csgooutros contextos. Pensemossites para apostar no csgotecnologia:sites para apostar no csgovezsites para apostar no csgopartículassites para apostar no csgoágua, imagine pixels, e,sites para apostar no csgovezsites para apostar no csgonuvens, pensesites para apostar no csgofotos.

Nos computadores

No aprendizadosites para apostar no csgomáquina, ramo da inteligência artificial, o objetivo é treinar programassites para apostar no csgocomputador para executar tarefas específicas. Uma delas é o reconhecimentosites para apostar no csgoimagens.

Imagine que no seu computador você tem uma coleçãosites para apostar no csgofotossites para apostar no csgoanimais – há cachorros, gatos, elefantes, vacas – e recebe uma nova imagemsites para apostar no csgoum animal que você não sabe o que é.

“Preciso comparar imagens, como posso fazer isso? O transporte ótimo pode fazer isso por você”, diz Figalli.

“Quero transportar os pixels, ou o que compõe aquela nova foto, para outra imagem e ver quanto custa esse processo. Se for muito pouco é porque a imagemsites para apostar no csgoquestão é semelhante àsites para apostar no csgoreferência. É muito provável que a minha foto sejasites para apostar no csgoum cachorro, porque é muito parecida com a que já existesites para apostar no csgoum cachorro.”

“Mas se o transporte custa muito, significa que a imagem era muito diferente da imagemsites para apostar no csgoum cachorro. Portanto, deve representar algo diferente.”

“O metaprincípio é que o transporte ótimo é uma maneira muito boasites para apostar no csgocomparar imagens, objetos e, uma vez feito isso, pode ser usado para treinar uma redesites para apostar no csgointeligência artificial.”

E voltamos ao ponto da beleza.

“Você vê?”, o professor me diz com um sorriso.

“A matemática não se importa se o que você transporta é um objeto concreto ou abstrato. Pode ser materialsites para apostar no csgoconstrução, pão, pessoas indo trabalhar, uma imagem, um pixel. É sempre um objeto a partir do qual tiramos modelos, fazemos fórmulas, vira abstrato e você faz o que quiser. Você sempre tem novas aplicações.”

Nasites para apostar no csgovida

É assim que o problema cuja formulação remonta ao século XVIII está presentesites para apostar no csgonossas vidas.

Pense por um momentosites para apostar no csgoquando você se muda, diz Matteo Bonforte, professor da Universidade Autônomasites para apostar no csgoMadrid e membro do Institutosites para apostar no csgoCiências Matemáticas da Espanha.

“Você tem que mudar as coisassites para apostar no csgouma casa para outra e tem uma van ou um caminhão. Como colocar os seus pertences no caminhão da melhor forma, para que custe o mínimo possível: menos viagens, menos esforço para os encarregados?”

Para Bonforte, é fundamental continuar investigando problemas como o transporte ótimo.

“Alessio Figalli é uma dessas mentes maravilhosas das quais existe uma por geração.”

“É muito importante que matemáticos da primeira fila como ele, os top-top-top, dediquem-se a esses problemas, porque eles conseguem ver coisas que ‘os mortais comuns não vêem’, criam conexões entre coisas que parecem muito diferentes, mas que, com as lentes apropriadas, no fim, observa-se que o mecanismo subjacente, o princípio básico, é o mesmo e os une.”

Ele destaca que Figalli tem conseguido resolver problemas que estavamsites para apostar no csgoaberto há muitos anos, o que faz com que a teoria desenvolvida seja aplicável a “problemas da vida real”.

“É fundamental que essas grandes figuras da matemática lidem com esses problemas porque eles também dão um impulso a toda a comunidade: muitos pesquisadores ‘entram na onda’, o problema vira ‘moda’ e isso gera um avanço no conhecimento espetacular, sempre pelo motivosites para apostar no csgosermos animais sociais.”