Paul Cohen, o matemático que criou 'novos mundos' ao resolver um problema:aposta 6 numeros quina

Muitos foram resolvidos, outros não, mas tanto as tentativas bem-sucedidas quanto as fracassadas levaram ao desenvolvimentoaposta 6 numeros quinauma matemática muito profunda ao longo do caminho.

No topo da lista estava uma questão que havia sido deixada no ar por uma das mentes mais brilhantes da história: Georg Cantor, o matemático que se propôs a conquistar o infinito.

Sua inclusão foi polêmica, uma vez que muitos rejeitavam na época os mundos abstratos que Cantor apresentava. Hilbert, porém, era um dos que o apoiavam.

Infinitos

Cantor foi a primeira pessoa a compreender verdadeiramente o significado do infinito — e a dar a ele precisão matemática.

Antes dele, o infinito era um conceito complicado e escorregadio que,aposta 6 numeros quinafato, não parecia ir a lugar nenhum.

Cantor mostrou que o infinito pode ser perfeitamente compreendido e que, na verdade, não havia apenas um infinito, mas muitos.

Ele provou que o infinito dos números inteiros (1, 2, 3, 4 ...) era menor do que o dos decimais infinitos (0,0000149000...; 0,179249239...).

Assim, abriu as portas para um imenso e desconcertante território a ser explorado no qual se contava infinitos. E Cantor explorou isso incansavelmente, resolvendo muitas questões ao longo do caminho.

Mas havia uma que ele não conseguia resolver, por mais que tentasse, que ficou conhecida como a hipótese do contínuo.

Haverá um infinito entre o menor dos números inteiros e o maior dos decimais?

Essa foi a primeira pergunta da tarefa que Hilbert deu a seus colegas na conferênciaaposta 6 numeros quina1900 na Sorbonne.

Uma descoberta extraordinária

Cinco décadas depois, nos Estados Unidos, um jovem decidiu encarar alguns dos principais problemas matemáticos.

Desde pequeno, Paul Cohen ganhou concursos e prêmiosaposta 6 numeros quinamatemática, mas a princípio teve dificuldadeaposta 6 numeros quinadescobrir um campo da matemáticaaposta 6 numeros quinaque pudesse realmente deixaraposta 6 numeros quinamarca... até que leu sobre a hipótese do contínuoaposta 6 numeros quinaCantor.

Até então, todas as tentativasaposta 6 numeros quinaresolver o problema, incluindo a do próprio Hilbert, haviam fracassado.

O único que conseguiu chegar perto da linhaaposta 6 numeros quinachegada foi o matemático e filósofo austríaco Kurt Gödel, membro do Institutoaposta 6 numeros quinaEstudos Avançados (IEA)aposta 6 numeros quinaPrinceton, nos Estados Unidos.

Com o ímpeto da juventude, Paul Cohen, aos 22 anos, colocou na cabeça que conseguiria. Um ano depois, apareceu com uma descoberta extraordinária.

Havia um infinito maior do que o conjuntoaposta 6 numeros quinatodos os números inteiros, mas menor do que o conjunto dos decimais?

Sim e... não. Ambas as respostas podem ser verdadeiras. Mas como assim?

A hipótese do contínuo dizia que não havia um infinito no meio desses dois infinitos. Cohen mostrou que havia uma matemática na qual a hipótese podia ser considerada verdadeira.

Mas havia outra forma igualmente consistenteaposta 6 numeros quinamatemáticaaposta 6 numeros quinaque a mesma hipótese podia ser considerada falsa: nesse âmbito, havia um conjunto infinito entre o dos inteiros e o dos decimais.

Era uma solução incrivelmente ousada, e a demonstração apresentada por Cohen parecia verdadeira e correta, mas seu método era tão novo que ninguém tinha certeza absoluta.

Havia apenas uma pessoaaposta 6 numeros quinacuja opinião todos confiavam: Gödel.

Gödel não havia conseguido demonstrar que a hipótese do contínuo era realmente verdadeira, mas provou que era consistente, o que significa que, com os métodos matemáticos disponíveis, não era possível provar que era falsa.

Ele havia percorrido um longo caminho e chegado até a porta atrás da qual estava a solução. E embora não tivesse sido capazaposta 6 numeros quinaabri-la, era ele quem podia confirmar se Cohen havia alcançado efetivamente o que se propôs a fazer.

Seloaposta 6 numeros quinaaprovação

Gödel verificou a demonstração e a declarou correta.

"Você acabaaposta 6 numeros quinafazer o progresso mais importante na teoria dos conjuntos desdeaposta 6 numeros quinaaxiomatização", escreveu ele a Cohenaposta 6 numeros quinauma carta. "Sua demonstração é a melhor possível", acrescentou eleaposta 6 numeros quinaoutra. "Lê-la é como ler o livretoaposta 6 numeros quinauma peça realmente boa".

Com o seloaposta 6 numeros quinaaprovaçãoaposta 6 numeros quinaGödel, tudo mudou. Hojeaposta 6 numeros quinadia, os matemáticos inserem uma declaração que indica se o resultado depende da hipótese do contínuo.

É que foram construídos dois mundos matemáticos diferentes — nos quaisaposta 6 numeros quinaum a resposta é sim, e no outro, não.

Agora, se alguém se pergunta se Paul Cohen abalou o universo matemático, a única resposta é sim.

*Parte deste artigo é baseado na série da BBC The Story of Maths com o matemático Marcus du Sautoy.

aposta 6 numeros quina Já assistiu aos nossos novos vídeos no YouTube aposta 6 numeros quina ? Inscreva-se no nosso canal!