Por que o 'paradoxo do enforcamento inesperado' é tão surpreendente:16 bet

Assim, tornou-se um dos paradoxos mais comentados por ilustres filósofos e matemáticos. Apesar disso, ainda não foi alcançado um consenso sobre a solução correta.

De acordo com várias fontes, incluindo a Oxford Reference, o paradoxo foi descoberto pelo matemático sueco Lennart Ekbom (nascido16 bet1919) depois16 betouvir um anúncio da empresa pública16 betradiodifusão sueca16 bet1943 ou 1944 -16 betplena Segunda Guerra Mundial.

O anúncio alertava que haveria um exercício16 betdefesa civil na semana seguinte, mas - para testar a eficiência das unidades - ninguém saberia com antecedência ou poderia prever16 betque dia ele ocorreria.

Ekbom percebeu que o anúncio envolvia um paradoxo lógico, então discutiu o assunto com seus alunos16 betmatemática e filosofia.

Segundo Ekbom diria mais tarde, um desses alunos visitou a Universidade16 betPrinceton, nos Estados Unidos, onde ouviu o famoso matemático Kurt Godel mencionar o mesmo paradoxo mas com uma história diferente.

Certamente, naquela década, diversas versões do paradoxo começaram a circular16 betdiferentes lugares com histórias diferentes, mas com as mesmas incógnitas.

A versão que nos escolhemos para contar é a escolhida pelo popular escritor americano16 betciência e matemática Martin Gardner para seu livro Enforcamento Inesperado e Outros Entretenimentos Matemáticos.

Impossível

A história do paradoxo começou16 betum sábado.

Um juiz, famoso por ser alguém que sempre cumpriu16 betpalavra e por determinar e cumprir suas sentenças à risca, sentenciou um prisioneiro à morte.

“O enforcamento ocorrerá ao meio-dia, num dos próximos sete dias”, disse ele ao prisioneiro.

"Mas você não saberá a data até ser informado na manhã do dia do enforcamento."

O preso, acompanhado16 betseu advogado, voltou para a cela.

Assim que ficaram a sós, o advogado, com um grande sorriso, disse:

"Você percebe? É impossível que a sentença do juiz seja executada."

"Do que você está falando?", o prisioneiro respondeu, confuso.

"Deixe-me explicar para você:

Obviamente, não podem enforcá-lo no próximo sábado, porque é o último dia da semana e, se você estivesse vivo na sexta-feira à tarde, saberia16 betantemão com absoluta certeza que o enforcamento seria no sábado.

Lembre-se que o juiz disse que ‘você não saberá que dia será até ser informado na manhã desse dia’”.

"Se você descobrir na sexta-feira, antes que lhe digam no sábado16 betmanhã, isso violaria a decisão do juiz."

“Assim, o sábado foi completamente descartado, deixando a sexta-feira como o último dia16 betque poderiam executá-lo."

“Mas não podem enforcá-lo na sexta-feira”, continuou o advogado, “porque na tarde16 betquinta-feira só restariam dois dias possíveis: sexta e sábado”.

"Como o sábado está descartado, você saberia que o enforcamento teria que ser na sexta-feira... e saber isso violaria a decisão do juiz. Portanto, sexta-feira está descartada. Isso nos deixa com quinta-feira como o último dia possível."

"Eu entendo", disse o prisioneiro com alívio.

"Exatamente da mesma forma posso descartar quinta, quarta, terça e segunda."

"Isso só sai amanhã. Mas eles não podem me enforcar amanhã porque eu sei hoje!"

A decisão do juiz parece ser autorrefutante.

Embora não haja nada16 betlogicamente contraditório nas duas afirmações que compõem a decisão, esta não pode ser concretizada na prática.

Até agora, é um quebra-cabeça lógico divertido, embora talvez, como disseram alguns filósofos antes16 betScriven, "um pouco frívolo".

Apenas...

A vez

Graças à lógica do advogado, o preso permaneceu calmo na cela.

Mas para16 betgrande surpresa, na manhã16 betquarta-feira o carrasco anunciou que ele morreria ao meio-dia.

É evidente que ele não esperava por isso, até ser informado naquele momento,16 betmodo que a sentença do juiz foi efetivamente executada da forma como foi proferida.

Você pode ter se deparado com esse paradoxo quando ouviu uma professora anunciando que faria o exame na semana seguinte e uma aluna apontou que isso seria impossível, já que ela o anunciou.

Depois16 beteliminar os dias da semana com a mesma lógica do advogado do enforcado, a estudante convence os colegas16 betque não haverá prova, apenas para ser surpreendida na terça-feira com a prova inesperada.

De qualquer forma, o que é desconcertante é o resultado.

Como isso pode acontecer se os argumentos anteriores são tão razoáveis?

“Acho que essa nuance16 betlógica refutada pelo mundo torna o paradoxo tão fascinante”, observou Scriven.

“O lógico repassa pateticamente os movimentos que sempre fizeram o feitiço funcionar, mas, por algum motivo, o monstro, a realidade, não entende a ideia e segue16 betfrente.”

Falhas, conhecimento e gatos

Apesar16 betmuitos esforços, ainda não foi alcançada uma resolução satisfatória do paradoxo e ele continua perturbando algumas mentes.

Os da escola lógica tendem a tentar expor falhas no paradoxo, enquanto os da escola epistemológica se concentram mais16 betquestões como o significado do conhecimento.

Talvez, a rigor, o único dia16 betque o prisioneiro não se surpreenderia se fosse executado fosse sábado, pois saberia na sexta-feira que isso aconteceria.

Mas na quinta-feira ainda haveria dois dias possíveis e ainda não teria o conhecimento que só poderia adquirir depois16 betsobreviver à sexta-feira.

Ou,16 betrepente, o preso caiu na armadilha do juiz, que antecipou que, ao pronunciar a sentença desta forma, o convidaria a chegar àquela conclusão lógica, tornando a surpresa ainda maior.

Mas, nesse caso, o que aconteceria se o condenado fosse um pessimista inveterado: não importa o que o seu advogado lhe dissesse, ele estaria sempre convencido16 betque lhe aconteceria o pior.

Nesse caso, ele não morreria porque todos os dias acordaria com a certeza16 betque viriam enforcá-lo - logo, não haveria surpresa.

Em outra direção, há quem tenha encontrado analogias com a mecânica quântica, que relacione o paradoxo com o gato16 betSchrödinger e o princípio da complementaridade.

Como?

Bem, falando16 betmaneira geral, eu começaria com estas linhas:

Você se lembra do momento16 betque o gato16 betSchrödinger ficou preso naquela caixa fechada com um frasco16 betveneno que pode ou não estar quebrado?

Antes16 betdescobrir o que aconteceu com o animal, segundo o formalismo quântico, o gato está vivo e morto ao mesmo tempo.

No caso do condenado, a lógica o levou a descartar todos os dias possíveis, mas assim que o fez, ficou vulnerável à surpresa, então teve que incluí-los novamente, e, novamente, descartá-los, e...

No final, tal como o gato, ele estaria simultaneamente16 betdois estados: a salvo16 bettudo e a salvo16 betnada.

Poderia ser... e poderia não ser. Sobre o paradoxo do enforcamento ainda não há um veredicto.