O que são os fractais, padrões matemáticos infinitos apelidadosbet365 a'impressão digitalbet365 aDeus':bet365 a

Infelizmente, não existe uma definição simples e precisa dos fractais.

Como tantas outras questões na ciência e na matemática moderna, discussões sobre a "geometria fractal" podem gerar confusão para quem não está imerso nesse universo.

O que é uma pena, porque há um poder e uma beleza profunda no conceito dos fractais.

O pai da geometria fractal

O termo foi cunhado por um cientista pouco convencional chamado Benoit Mandelbrot, um matemático polonês nacionalizado francês e, depois, americano.

Mandelbrot não cursou os dois primeiros anosbet365 aescola e, como judeu na Europa devastada pela guerra,bet365 aeducação sofreu interrupções graves.

Em grande parte, ele foi autodidata ou ensinado por familiares. Nunca aprendeu formalmente o alfabeto, tampouco foi além da tabuadabet365 amultiplicação por 5.

Mas tinha um dom para enxergar os padrões ocultos da natureza.

Era capazbet365 aver regras onde todo mundo vê anarquia. Era capazbet365 aver forma e estrutura onde todo mundo vê apenas uma bagunça disforme.

E, acimabet365 atudo, era capazbet365 aver que um novo e estranho tipobet365 amatemática sustentava toda a natureza.

Celebrando o caos

Mandelbrot passou a vida inteira procurando uma base matemática simples para as formas irregulares do mundo real.

Parecia cruel para ele que os matemáticos tivessem passado séculos contemplando formas idealizadas, como linhas retas ou círculos perfeitos.

"As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, os litorais não são círculos e as cascas das árvores não são lisas, tampouco os raios se deslocambet365 alinha reta", escreveu Mandelbrot.

O caos e a irregularidade do mundo — que chamavabet365 a"aspereza" — era algo a ser celebrado. Para ele, seria uma pena se as nuvens fossem realmente esferas e as montanhas, cones.

No entanto, ele não tinha uma maneira adequada ou sistemáticabet365 adescrever as formas ásperas e imperfeitas que dominam o mundo real.

Ele se perguntou, então, se haveria algo único que poderia definir todas as formas variadas da natureza.

Será que as superfícies esponjosas das nuvens, os galhos das árvores e os rios compartilhavam alguma característica matemática comum?

Pois parece que sim.

Autossimilaridade

Imagine nuvens, montanhas, brócolis e samambaias... suas formas têm algobet365 acomum, algo intuitivo, acessível e estético.

Se você observar com atenção, vai descobrir que a complexidade deles ainda está presentebet365 auma escala menor.

Subjacente a quase todas as formas no mundo natural, existe um princípio matemático conhecido como autossimilaridade, que descreve qualquer coisabet365 aque a mesma forma se repete sucessivamentebet365 aescalas cada vez menores.

Um bom exemplo disso são os galhosbet365 aárvores.

Eles se bifurcam várias vezes, repetindo esse simples processo sucessivamentebet365 aescalas cada vez menores.

O mesmo princípiobet365 aramificação se aplica à estrutura dos nossos pulmões e à maneira como os vasos sanguíneos são distribuídos pelo nosso corpo.

E a natureza pode repetir todos os tiposbet365 aformas dessa maneira.

Veja este brócolis romanesco. Sua estrutura geral é composta por uma sériebet365 acones repetidosbet365 aescalas cada vez menores.

Mandelbrot percebeu que a autossimilaridade era a basebet365 aum tipo completamente novobet365 ageometria, a que deu o nomebet365 afractal, mas que também costuma ser chamadabet365 a"a impressão digitalbet365 aDeus".

O fim é o começo

O que aconteceria se essa propriedade da natureza pudesse ser representada na matemática? O que aconteceria se você pudesse capturarbet365 aessência para fazer um desenho? Como seria esse desenho?

A resposta viria do próprio Mandelbrot, que aceitou um emprego na IBM no final da décadabet365 a1950 para obter acesso ao incrível poderbet365 aprocessamento da companhia e deixar fluirbet365 aobsessão pela matemática da natureza.

Munidobet365 aum supercomputadorbet365 aúltima geração, ele começou a estudar uma equação muito curiosa e estranhamente simples que poderia ser usada para desenhar uma forma bastante incomum.

A ilustração a seguir é uma das imagens matemáticas mais notáveis ​​já descobertas.

É o Conjunto Mandelbrot.

Quanto maisbet365 aperto você examinar esta imagem, mais detalhes verá.

Cada forma dentro do conjunto contém um númerobet365 aformas menores, que contêm um númerobet365 aoutras formas ainda menores... e, assim por diante, sem fim.

Uma das coisas mais surpreendentes sobre o conjuntobet365 aMandelbrot é que,bet365 ateoria, ele continuaria criando infinitamente novos padrões a partir da estrutura original, o que demonstra que algo poderia ser ampliado para sempre.

No entanto, toda essa complexidade vembet365 auma equação incrivelmente simples.

E isso nos obriga a repensar a relação entre simplicidade e complexidade.

Há algobet365 anossas mentes que diz que a complexidade não surge da simplicidade, que deve surgirbet365 aalgo complicado. Mas o que a matemática nos dizbet365 atoda essa área é que regras muito simples dão origem naturalmente a objetos muito complexos.

Essa é a grande revelação. É um conceito surpreendente. E isso parece se aplicar ao nosso mundo como um todo.

Algo para terbet365 amente

Pense nas revoadasbet365 apássaros. Cada pássaro obedece a regras muito simples. Mas o grupo como um todo faz coisas incrivelmente complicadas, como evitar obstáculos e viajar pelo planeta sem um líder específico ou um plano consciente.

É impossível prever como a revoada vai se comportar. Ela nunca repete exatamente o que faz, mesmobet365 acircunstâncias aparentemente idênticas.

Cada vez que partembet365 arevoada, os padrões são ligeiramente diferentes: semelhantes, mas nunca idênticos.

O mesmo vale para as árvores.

Sabemos que elas vão produzir um certo tipobet365 apadrão, mas isso não significa que somos capazesbet365 aprever as formas exatas, pois algumas variações naturais, causadas pelas diferentes estações do ano, pelo vento ou por um acidente ocasional, as tornam únicas.

Isso quer dizer que a matemática fractal não pode ser usada para prever grandes eventosbet365 asistemas caóticos, mas pode nos dizer que tais eventos acontecerão.

A matemática fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistasbet365 amuitas áreas, incluindo cosmologia, medicina, engenharia e genética, alémbet365 aartistas e músicos.

Mostrou que o universo é fractal e intrinsecamente imprevisível.

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