O que são os fractais, padrões matemáticos infinitos apelidadosbwin dortmund quote 9'impressão digitalbwin dortmund quote 9Deus':bwin dortmund quote 9

Infelizmente, não existe uma definição simples e precisa dos fractais.

Como tantas outras questões na ciência e na matemática moderna, discussões sobre a "geometria fractal" podem gerar confusão para quem não está imerso nesse universo.

O que é uma pena, porque há um poder e uma beleza profunda no conceito dos fractais.

O pai da geometria fractal

O termo foi cunhado por um cientista pouco convencional chamado Benoit Mandelbrot, um matemático polonês nacionalizado francês e, depois, americano.

Mandelbrot não cursou os dois primeiros anosbwin dortmund quote 9escola e, como judeu na Europa devastada pela guerra,bwin dortmund quote 9educação sofreu interrupções graves.

Em grande parte, ele foi autodidata ou ensinado por familiares. Nunca aprendeu formalmente o alfabeto, tampouco foi além da tabuadabwin dortmund quote 9multiplicação por 5.

Mas tinha um dom para enxergar os padrões ocultos da natureza.

Era capazbwin dortmund quote 9ver regras onde todo mundo vê anarquia. Era capazbwin dortmund quote 9ver forma e estrutura onde todo mundo vê apenas uma bagunça disforme.

E, acimabwin dortmund quote 9tudo, era capazbwin dortmund quote 9ver que um novo e estranho tipobwin dortmund quote 9matemática sustentava toda a natureza.

Celebrando o caos

Mandelbrot passou a vida inteira procurando uma base matemática simples para as formas irregulares do mundo real.

Parecia cruel para ele que os matemáticos tivessem passado séculos contemplando formas idealizadas, como linhas retas ou círculos perfeitos.

"As nuvens não são esferas, as montanhas não são cones, os litorais não são círculos e as cascas das árvores não são lisas, tampouco os raios se deslocambwin dortmund quote 9linha reta", escreveu Mandelbrot.

O caos e a irregularidade do mundo — que chamavabwin dortmund quote 9"aspereza" — era algo a ser celebrado. Para ele, seria uma pena se as nuvens fossem realmente esferas e as montanhas, cones.

No entanto, ele não tinha uma maneira adequada ou sistemáticabwin dortmund quote 9descrever as formas ásperas e imperfeitas que dominam o mundo real.

Ele se perguntou, então, se haveria algo único que poderia definir todas as formas variadas da natureza.

Será que as superfícies esponjosas das nuvens, os galhos das árvores e os rios compartilhavam alguma característica matemática comum?

Pois parece que sim.

Autossimilaridade

Imagine nuvens, montanhas, brócolis e samambaias... suas formas têm algobwin dortmund quote 9comum, algo intuitivo, acessível e estético.

Se você observar com atenção, vai descobrir que a complexidade deles ainda está presentebwin dortmund quote 9uma escala menor.

Subjacente a quase todas as formas no mundo natural, existe um princípio matemático conhecido como autossimilaridade, que descreve qualquer coisabwin dortmund quote 9que a mesma forma se repete sucessivamentebwin dortmund quote 9escalas cada vez menores.

Um bom exemplo disso são os galhosbwin dortmund quote 9árvores.

Eles se bifurcam várias vezes, repetindo esse simples processo sucessivamentebwin dortmund quote 9escalas cada vez menores.

O mesmo princípiobwin dortmund quote 9ramificação se aplica à estrutura dos nossos pulmões e à maneira como os vasos sanguíneos são distribuídos pelo nosso corpo.

E a natureza pode repetir todos os tiposbwin dortmund quote 9formas dessa maneira.

Veja este brócolis romanesco. Sua estrutura geral é composta por uma sériebwin dortmund quote 9cones repetidosbwin dortmund quote 9escalas cada vez menores.

Mandelbrot percebeu que a autossimilaridade era a basebwin dortmund quote 9um tipo completamente novobwin dortmund quote 9geometria, a que deu o nomebwin dortmund quote 9fractal, mas que também costuma ser chamadabwin dortmund quote 9"a impressão digitalbwin dortmund quote 9Deus".

O fim é o começo

O que aconteceria se essa propriedade da natureza pudesse ser representada na matemática? O que aconteceria se você pudesse capturarbwin dortmund quote 9essência para fazer um desenho? Como seria esse desenho?

A resposta viria do próprio Mandelbrot, que aceitou um emprego na IBM no final da décadabwin dortmund quote 91950 para obter acesso ao incrível poderbwin dortmund quote 9processamento da companhia e deixar fluirbwin dortmund quote 9obsessão pela matemática da natureza.

Munidobwin dortmund quote 9um supercomputadorbwin dortmund quote 9última geração, ele começou a estudar uma equação muito curiosa e estranhamente simples que poderia ser usada para desenhar uma forma bastante incomum.

A ilustração a seguir é uma das imagens matemáticas mais notáveis ​​já descobertas.

É o Conjunto Mandelbrot.

Quanto maisbwin dortmund quote 9perto você examinar esta imagem, mais detalhes verá.

Cada forma dentro do conjunto contém um númerobwin dortmund quote 9formas menores, que contêm um númerobwin dortmund quote 9outras formas ainda menores... e, assim por diante, sem fim.

Uma das coisas mais surpreendentes sobre o conjuntobwin dortmund quote 9Mandelbrot é que,bwin dortmund quote 9teoria, ele continuaria criando infinitamente novos padrões a partir da estrutura original, o que demonstra que algo poderia ser ampliado para sempre.

No entanto, toda essa complexidade vembwin dortmund quote 9uma equação incrivelmente simples.

E isso nos obriga a repensar a relação entre simplicidade e complexidade.

Há algobwin dortmund quote 9nossas mentes que diz que a complexidade não surge da simplicidade, que deve surgirbwin dortmund quote 9algo complicado. Mas o que a matemática nos dizbwin dortmund quote 9toda essa área é que regras muito simples dão origem naturalmente a objetos muito complexos.

Essa é a grande revelação. É um conceito surpreendente. E isso parece se aplicar ao nosso mundo como um todo.

Algo para terbwin dortmund quote 9mente

Pense nas revoadasbwin dortmund quote 9pássaros. Cada pássaro obedece a regras muito simples. Mas o grupo como um todo faz coisas incrivelmente complicadas, como evitar obstáculos e viajar pelo planeta sem um líder específico ou um plano consciente.

É impossível prever como a revoada vai se comportar. Ela nunca repete exatamente o que faz, mesmobwin dortmund quote 9circunstâncias aparentemente idênticas.

Cada vez que partembwin dortmund quote 9revoada, os padrões são ligeiramente diferentes: semelhantes, mas nunca idênticos.

O mesmo vale para as árvores.

Sabemos que elas vão produzir um certo tipobwin dortmund quote 9padrão, mas isso não significa que somos capazesbwin dortmund quote 9prever as formas exatas, pois algumas variações naturais, causadas pelas diferentes estações do ano, pelo vento ou por um acidente ocasional, as tornam únicas.

Isso quer dizer que a matemática fractal não pode ser usada para prever grandes eventosbwin dortmund quote 9sistemas caóticos, mas pode nos dizer que tais eventos acontecerão.

A matemática fractal, juntamente com o campo relacionado da teoria do caos, revelou a beleza oculta do mundo e inspirou cientistasbwin dortmund quote 9muitas áreas, incluindo cosmologia, medicina, engenharia e genética, alémbwin dortmund quote 9artistas e músicos.

Mostrou que o universo é fractal e intrinsecamente imprevisível.

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