As tabelas trigonométricas mais fáceis e precisas, criadas mil anos antescomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisPitágoras:como ganhar dinheiro na maquina caça níqueis

como ganhar dinheiro na maquina caça níqueis Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos - você ainda se lembra das aulascomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueismatemática da escola?

E o que diria dos senos e cossenos; tangentes e cotangentes; secantes e cossecantes?

E se soubesse que pelo menos mil anos antes que o matemático grego Pitágoras (569-475 a.C.) pensasse nos triângulos e que seu compatriota Hiparcocomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisNicea (190-120 a.C.) inventasse a trigonometria, os babilônios sabiam fazer o mesmo - ecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisuma forma menos complicada e ainda mais precisa?

Pois foi exatamente isso que revelaram os pesquisadores Daniel Mansfield e Norman Wildberger, da Escolacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisMatemática e Estatística da Faculdadecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisCiênciascomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisNova Gales do Sul, na Austrália.

Eles descobriram o feito estudando uma tábuacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisargila quebrada da antiga cidade sumériacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisLarsa, com escritos cuneiformes que datam dos anos entre 1822 e 1762 a.C., que é conhecida como Plimpton 322.

O objeto foi descoberto no início do século 20 por Edgar Banks, o arqueólogo, acadêmico, diplomata e comerciantecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisantiguidades que serviucomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisinspiração para o personagem fictício Indiana Jones.

Tábua misteriosa

"A Plimpton 322 vem desconcertando os matemáticos há maiscomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueis70 anos, desde que nos demos contacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisque ela tem um padrão especialcomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisnúmeros chamados terna pitagórica", diz Mansfield.

"O grande mistério, até então, giravacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistornocomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisseu propósito: por que os antigos escribas levaram a cabo a complexa tarefacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueiscriar ecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisclassificar os números na tábua."

"Nossa pesquisa revela que a Plimpton 322 descreve as formascomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistriângulos retângulos usando uma nova classecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistrigonometria. É um trabalho matemático fascinante que demonstra uma genialidade indubitável", ressalta o matemático.

"A tábua não apenas contém a tabela trigonométrica mais antiga do mundo. Também é a única tabela trigonométrica completamente exata, já que a abordagem babilônica da aritmética e da geometria era muito diferente."

E talvez o mais empolgante é que esses conhecimentos da Babilônia poderiam melhorar e simplificar aspectoscomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueiscampos como a topografia e a infografia, alémcomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistornar mais fácil a vida dos estudantes.

Menos complicada, mais exata

Para poder afirmar que algo é melhor do que os gregos deixaram - e que temos usado durante séculos - é preciso fundamentá-lo, por isso comecemos nos valendocomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisuma imagem que os autores do estudo usaramcomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisseu artigo no site The Conversation.

A conceituação do triângulo retângulo dos babilônios era diferente da dos gregos.

A trigonometria, como foi ensinada na escola, é um ramo importante da matemática dedicada ao estudo da relação entre os lados e ânguloscomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisum triângulo retângulo e uma circunferência.

O problemacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueismisturar triângulos com círculos é que quando se calcula a razão dos dois lados, tudo se complica e as quantidades têm que ser aproximadas.

Enquanto isso, os babilônios não usavam ângulos nem aproximações emcomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistrigonometria.

Para eles, explica Mansfield, um triângulo retângulo era a metadecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisum retângulo.

E tinha outra vantagem.

Um sofisticado sistema numérico

O sistema dos babilônios era sexagésimo,como ganhar dinheiro na maquina caça níqueisbase 60, como o que usamos para medir o tempo.

Esse sistema é melhor para fazer cálculos exatos.

"Se você divide uma horacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistrês, o resultado é exatamente 20 minutos", ilustra Mansfield. "Se divide um dólarcomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueistrês, o resultado é 33 centavos, e sobra um".

O sistema sexagésimo permite fazer muito mais divisões exatas que o decimal.

Uma hora, por exemplo, pode ser dividida exatamentecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueis30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 minutos.

Um dólar só pode ser dividido exatamentecomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueis50, 25, 20, 10, 2 e 1 centavos.

E se o adotarmos?

É curioso que nossa tendência parece ir na direção contrária: quando chegaram os computadores, escolhemos um sistema simples, o binário.

Com apenas 1 e 0, conseguimos façanhas que há umas décadas eram ficção científica.

No entanto, a simplificação tem preço. Quando se tratacomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueisprojetos que requerem muitas medidas e cálculos, o sistema te obriga a usar números irracionais, sacrificando a exatidão.

"Se os computadores pudessem ser programados para trabalhar na base 60, seriam mais precisos e menos caros", destaca Mansfield.

Na computação, gasta-se muita energia calculando números inexatos e quando se fazem aproximações, cometem-se mais erros.

Além disso, os estudantes talvez entendessem mais facilmente o métodocomo ganhar dinheiro na maquina caça níqueismedição geométrica dos babilônios.

Sem senos e cossenos?

Sem números irracionais, sem ângulos, sem senos, cossenos, tangentes nem aproximações, a trigonometria babilônia era mais precisa.

No entanto, ficou esquecida.

Talvez isso tenha ocorrido porque a trigonometria grega seja mais apropriada para os cálculos astronômicos, destaca Mansfield e Wildberger. Mas ainda é um mistério saber ao certo por que o sistema não seguiu sendo usado.

"Estamos apenas começando a entender esta antiga civilização, que seguramente tem muitos outros segredos por descobrir."