As tabelas trigonométricas mais fáceis e precisas, criadas mil anos antesPitágoras:

Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos - você ainda se lembra das aulasmatemática da escola?

E o que diria dos senos e cossenos; tangentes e cotangentes; secantes e cossecantes?

E se soubesse que pelo menos mil anos antes que o matemático grego Pitágoras (569-475 a.C.) pensasse nos triângulos e que seu compatriota HiparcoNicea (190-120 a.C.) inventasse a trigonometria, os babilônios sabiam fazer o mesmo - euma forma menos complicada e ainda mais precisa?

Pois foi exatamente isso que revelaram os pesquisadores Daniel Mansfield e Norman Wildberger, da EscolaMatemática e Estatística da FaculdadeCiênciasNova Gales do Sul, na Austrália.

Eles descobriram o feito estudando uma tábuaargila quebrada da antiga cidade sumériaLarsa, com escritos cuneiformes que datam dos anos entre 1822 e 1762 a.C., que é conhecida como Plimpton 322.

O objeto foi descoberto no início do século 20 por Edgar Banks, o arqueólogo, acadêmico, diplomata e comercianteantiguidades que serviuinspiração para o personagem fictício Indiana Jones.

Tábua misteriosa

"A Plimpton 322 vem desconcertando os matemáticos há mais70 anos, desde que nos demos contaque ela tem um padrão especialnúmeros chamados terna pitagórica", diz Mansfield.

"O grande mistério, até então, giravatornoseu propósito: por que os antigos escribas levaram a cabo a complexa tarefacriar eclassificar os números na tábua."

"Nossa pesquisa revela que a Plimpton 322 descreve as formastriângulos retângulos usando uma nova classetrigonometria. É um trabalho matemático fascinante que demonstra uma genialidade indubitável", ressalta o matemático.

"A tábua não apenas contém a tabela trigonométrica mais antiga do mundo. Também é a única tabela trigonométrica completamente exata, já que a abordagem babilônica da aritmética e da geometria era muito diferente."

E talvez o mais empolgante é que esses conhecimentos da Babilônia poderiam melhorar e simplificar aspectoscampos como a topografia e a infografia, alémtornar mais fácil a vida dos estudantes.

Menos complicada, mais exata

Para poder afirmar que algo é melhor do que os gregos deixaram - e que temos usado durante séculos - é preciso fundamentá-lo, por isso comecemos nos valendouma imagem que os autores do estudo usaramseu artigo no site The Conversation.

A conceituação do triângulo retângulo dos babilônios era diferente da dos gregos.

A trigonometria, como foi ensinada na escola, é um ramo importante da matemática dedicada ao estudo da relação entre os lados e ângulosum triângulo retângulo e uma circunferência.

O problemamisturar triângulos com círculos é que quando se calcula a razão dos dois lados, tudo se complica e as quantidades têm que ser aproximadas.

Enquanto isso, os babilônios não usavam ângulos nem aproximações emtrigonometria.

Para eles, explica Mansfield, um triângulo retângulo era a metadeum retângulo.

E tinha outra vantagem.

Um sofisticado sistema numérico

O sistema dos babilônios era sexagésimo,base 60, como o que usamos para medir o tempo.

Esse sistema é melhor para fazer cálculos exatos.

"Se você divide uma horatrês, o resultado é exatamente 20 minutos", ilustra Mansfield. "Se divide um dólartrês, o resultado é 33 centavos, e sobra um".

O sistema sexagésimo permite fazer muito mais divisões exatas que o decimal.

Uma hora, por exemplo, pode ser dividida exatamente30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 minutos.

Um dólar só pode ser dividido exatamente50, 25, 20, 10, 2 e 1 centavos.

E se o adotarmos?

É curioso que nossa tendência parece ir na direção contrária: quando chegaram os computadores, escolhemos um sistema simples, o binário.

Com apenas 1 e 0, conseguimos façanhas que há umas décadas eram ficção científica.

No entanto, a simplificação tem preço. Quando se trataprojetos que requerem muitas medidas e cálculos, o sistema te obriga a usar números irracionais, sacrificando a exatidão.

"Se os computadores pudessem ser programados para trabalhar na base 60, seriam mais precisos e menos caros", destaca Mansfield.

Na computação, gasta-se muita energia calculando números inexatos e quando se fazem aproximações, cometem-se mais erros.

Além disso, os estudantes talvez entendessem mais facilmente o métodomedição geométrica dos babilônios.

Sem senos e cossenos?

Sem números irracionais, sem ângulos, sem senos, cossenos, tangentes nem aproximações, a trigonometria babilônia era mais precisa.

No entanto, ficou esquecida.

Talvez isso tenha ocorrido porque a trigonometria grega seja mais apropriada para os cálculos astronômicos, destaca Mansfield e Wildberger. Mas ainda é um mistério saber ao certo por que o sistema não seguiu sendo usado.

"Estamos apenas começando a entender esta antiga civilização, que seguramente tem muitos outros segredos por descobrir."