Por que um problema simples é um dos buracos negros da matemática:betsul palpites

betsul palpites Simples não significa fácil.

E este problema, um dos buracos negros da matemática, é prova disso.

Ele começa dando muitas possibilidadesbetsul palpitescomo chamá-lo: talvez a denominação mais comum seja conjecturabetsul palpitesCollatz,betsul palpitesreferência ao matemático alemão Lothar Collatz, o primeiro a propô-lo,betsul palpites1937.

Mas é possível encontrá-lo como conjecturabetsul palpitesUlam (pelo matemático polonês-americano Stanisław Marcin Ulam), problemabetsul palpitesKakutani (pelo matemático nipo-americano Shizuo Kakutani), conjecturabetsul palpitesThwaites (pelo acadêmico britânico Bryan Thwaites), algoritmobetsul palpitesHasse (pelo matemático alemão Helmut Hasse) ou problemabetsul palpitesSiracusa.

E não é tudo: a sequênciabetsul palpitesquestão também pode ser chamadabetsul palpitesnúmerosbetsul palpitesgranizo ou números maravilhosos.

O nome mais descritivo talvez seja conjecturabetsul palpites3n + 1.

Simplicidade complexa

Mas não é isso que desafia os matemáticos: seja qual for o nome, continua sendo o problema impossível mais simplesbetsul palpitestodos.

Qualquer pessoa que saiba somar, dividir e multiplicar pode entender do que se trata, seguir a sequênciabetsul palpitesnúmeros e até tentar resolvê-lo.

Desde os anos 1930, contudo, ninguém conseguiu explicá-lo, prová-lo ou refutá-lo.

Em algum momento especulou-se que a conjectura pudesse ser uma estratégia soviética para distrair os cientistas.

Deste modo, antesbetsul palpitesapresentar o problema, vale lembrar uma advertênciabetsul palpitesum dos matemáticos mais produtivos - e excêntricos - do século 20:

Eis o problema:

Comece com um número natural inteiro qualquer (1, 2, 3, 4, 5...).

Depois aplique essas mesmas regras simples ao resultado.

Comecemos com 10, que é par.

10 ÷ 2 = 5, que é ímpar, então aplicamos a segunda regra.

5 x 3 = 15 + 1 = 16.

Como é par... 16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Até aqui, simples.

O que torna o problema intrigante é que não importa com qual número comece, eventualmente sempre chegará a 4, que se convertebetsul palpites2 e terminabetsul palpites1.

Pelo menos é esse o caso com todos os números que foram testados, e já se tentou usar alguns quase absurdos.

Supercomputadores fizeram o problema com números que vão até aproximadamente 5.764.607.500.000.000.000.

Todos eventualmente chegam a 2 ÷ 2 = 1.

Contudo, como os números são infinitos, isso não prova que esse seja o caso para todos os números naturais.

Mas como não se encontrou uma exceção, tampouco há provasbetsul palpitesque não seja assim.

Outra questão é resolver o eterno por quê. Por que os números se comportam assim?

Granizo

O problema chega sempre ao mesmo ponto, não importa como.

A confusão é que na horabetsul palpitesresolvê-lo desenhando um algoritmo (sequência finitabetsul palpitesregras, raciocínios ou operações que permite solucionar classes semelhantesbetsul palpitesproblemas), há pedrasbetsul palpitesgelo no caminho.

Como o granizo nas nuvens antesbetsul palpitescair, os números saltambetsul palpitesum lugar ao outro antesbetsul palpiteschegar ao 4, 2, 1.

Uns mais e outros menos, sem sentido aparente.

A maior quantidadebetsul palpitesescalas que faz um número inicial menorbetsul palpites100 milhões para chegar a 4, 2, 1 é 986.

Mas enquanto a "viagem" é mais curta para os múltiplosbetsul palpites2, outros levam mais tempo.

Um exemplo citado com frequência é a comparação entre os números 8.192 e 27.

O 8.192 leva 13 passos para chegar ao final aparentemente inescapável: 4, 2, 1.

O número 27 não apenas leva 111 passos para chegar, mas no caminho sobe até 9.232 antesbetsul palpitespoder alcançar o 4, 2, 1.

A ausênciabetsul palpitespadrões dificulta ainda mais resolver uma conjectura já classificada como impossível.

Curioso e relevante?

Se o problema é tão difícil, e talvez impossível, vale a pena continuar tentando resolvê-lo?

"Quando passar dias ou semanas tentando,betsul palpitesvão, resolver um problema, pense no pobre Sísifo e embetsul palpitespedra", aconselhou o geometrógrafo Coxeter.

"Como (o matemático alemão) Felix Behrend diz ao finalbetsul palpitesseu livro, 'Sísifo ebetsul palpitespedra são símbolos do homem ebetsul palpitessua eterna luta, incessante, inalcançável e, contudo, sempre triunfal. O que mais se pode pedir?'"

Poético, mas se isso não o convence sobre a importânciabetsul palpitesesclarecer esse mistério, recorramos aos especialistas do Mathematics Stack Exchange, sitebetsul palpitesperguntas e respostas para pessoas que estudam matemáticabetsul palpitesqualquer nível e profissionaisbetsul palpitesáreas relacionadas.

"Os matemáticos suspeitam que solucionar a conjecturabetsul palpitesCollatz abrirá novos horizontes e desenvolverá novas e importantes técnicas na teoria dos números", disse Greg Muller.

"O problemabetsul palpitesCollatz é suficientemente simples para que qualquer pessoa o entenda, e não se relaciona apenas com a teoria dos números, mas com problemasbetsul palpitesdecidibilidade, o caos e com fundamentos da matemáticabetsul palpitescomputação. Melhor impossível", escreveu o usuário Matt.

"Outra razão é que, por ser fácilbetsul palpitesapresentar e entender, tem potencialbetsul palpitesatrair jovens para a matemática. Eu mesmo soubebetsul palpitessua existência no ensino médio e não resisti a seu encanto", comentou Derek Jennings.