4 problemas matemáticos da Antiguidade que demonstram que o impossível era possível:casino bet365 roleta

O que se sabe é que foram os antigos gregos que apresentaram esses problemas com precisão,casino bet365 roletatermos matemáticos.

Resumidamente, os objetivos desses problemas eram encontrar:

• a quadratura do círculo

• a trissecção do ângulo

• a duplicação do cubo

• a inscriçãocasino bet365 roletatodos os polígonos regularescasino bet365 roletaum círculo

Expressos desta forma, podem parecer confusos, mas, na verdade, o que está sendo pedido é:

• desenhar um quadrado cuja área seja a mesmacasino bet365 roletaum círculo dado

• dividir um ângulocasino bet365 roletatrês ângulos iguais

• desenhar um cubo que tenha o dobro do tamanhocasino bet365 roletaoutro

• dividir um círculocasino bet365 roletapartes iguais

Assim está mais claro, não?

Mas, como disse o escritor americano Donald Westlake (1933-2008), "sempre que algo parece fácil, é porque existe uma parte que você não ouviu". Ou, neste caso, que nós não dissemos.

Você só pode resolver estes problemas no estilo usado na Grécia antiga. Ou seja, alémcasino bet365 roletaalgo para traçar um desenho, algo onde desenhar e dacasino bet365 roletamente, você só pode usar um compasso e uma régua sem marcações.

Por quê?

"Esta é uma boa pergunta. E há várias respostas", afirmou à BBC News Mundo (o serviçocasino bet365 roletaespanhol da BBC) o matemático David Richeson, autor do livro Tales of Impossibility ("Contoscasino bet365 roletaimpossibilidade",casino bet365 roletatradução livre).

"Uma resposta é que o compasso e a régua são registrados muito claramente nos postulados do livro fundamentalcasino bet365 roletamatemática Os Elementoscasino bet365 roletaEuclides [cercacasino bet365 roleta300 a.C.]", explica ele.

"Outra é que eles representam as ferramentas mais básicas que sempre foram usadas. Com uma corda, você pode traçar uma linha reta e, se fixar uma das extremidades ao solo, com a outra pode desenhar um círculo."

"Mas também porcasino bet365 roletasimplicidade e elegância", afirma o matemático. "Para mim, o surpreendente não é tanto o que não se pode fazer, mas tudo o que se pode fazer com estas ferramentas."

Você pode, por exemplo, bissectar um ângulo (dividi-locasino bet365 roletadois ângulos iguais) com facilidade.

(1) Apoie o compasso no vértice do ângulo e desenhe um arco. (2) Apoie o compassocasino bet365 roletaum dos pontoscasino bet365 roletaintersecção do arco com as linhas e desenhe um arco. (3) Faça o mesmo no outro pontocasino bet365 roletaintersecção. (4) Trace uma linha entre o vértice do ângulo e o pontocasino bet365 roletaintersecção dos dois arcos.

"A bissecçãocasino bet365 roletaum ângulo é algo que aprendemos na aulacasino bet365 roletageometria na escola. É muito simples", destaca Richeson. "Mas a pergunta que interessava aos gregos é: se você tiver um ângulo, poderia dividi-locasino bet365 roletatrês partes iguais?"

"A resposta é: às vezes, sim, mas não existe uma regra geral para isso."

O matemático prossegue: "Isso não quer dizer que estes problemas sejam insolúveis, independentemente das ferramentas que você utilizar. Mas, com as ferramentas euclidianas clássicas, é impossível resolvê-los."

Arquimedes, um dos maiores matemáticos da história, demonstrou que, se a régua tiver apenas duas marcas, é possível medir exatamente uma distância, o que seria suficiente para proceder à trissecçãocasino bet365 roletaqualquer ângulo, segundo Richeson. "Ou seja, se as suas ferramentas fossem um pouquinho mais sofisticadas, estes problemas poderiam ser solucionados."

Mas, assim, não vale. O desafio é resolver os problemas respeitando as regras do jogo, o que é irresistível para mentes brilhantes...

...muito brilhantes

O primeiro matemático conhecido por tentar atingir a quadratura do círculo foi Anaxágoras, famoso por ter sido o primeiro a introduzir a filosofiacasino bet365 roletaAtenas, na Grécia, no século 5° a.C.

Anaxágoras foi preso por afirmar que o Sol não é um deus, mas uma rocha que ardecasino bet365 roletavermelho vivo, e que a Lua refletecasino bet365 roletaluz, segundo conta o historiador Plutarco (46-120 d.C.).

Ele passou seu tempo na prisão tentando construir, apenas com régua e compasso, um quadrado com a mesma áreacasino bet365 roletaum círculo. Mas seus esforços foramcasino bet365 roletavão.

Seu contemporâneo Hipócratescasino bet365 roletaQuio, um dos matemáticos cuja obra foi sintetizada na geometria euclidiana, conseguiu uma solução parcial alentadora: a lúnulacasino bet365 roletaHipócrates, a primeira quadraturacasino bet365 roletauma figura curvilínea da história.

Seriam necessários 23 séculos para que o grande matemático e físico suíço Leonhard Euler (1707-1783) encontrasse dois novos tiposcasino bet365 roletalúnulas que podiam ser transformadascasino bet365 roletaquadrados,casino bet365 roleta1771. Mascasino bet365 roletadescoberta não contribuiria para a quadratura do círculo, como se chegou a pensar.

Este é apenas o princípiocasino bet365 roletauma longa listacasino bet365 roletamatemáticos, amadores ou não, que tentaram atingir este objetivo, armados apenas com as duas ferramentas.

"Leonardo da Vinci [1452-1519] passou um período realmente fascinado pela matemática e pela geometria e tentou resolver estes problemas, mas também incorporou seu talento artístico para criar desenhos com eles", destaca Richeson.

E da Vinci não foi o único renascentista a tentar resolver os problemas clássicos. O artista mais famoso do Renascimento alemão, Albrecht Dürer (1471-1528), foi outro dos matemáticos mais importantes daquela época.

No segundo volume dacasino bet365 roletaobra Os Quatro Livros da Medida, Dürer forneceu métodos aproximados para atingir a quadratura do círculo, utilizando construções com régua e compasso. E também forneceu um método para obter,casino bet365 roletaforma bastante aproximada, a trissecção do ângulo com ferramentas euclidianas.

Para Richeson, uma das histórias mais fascinantes fala sobre a construçãocasino bet365 roletapolígonos regulares – ou seja, a divisão do círculocasino bet365 roletapartes iguais.

"Este sempre foi um problema notoriamente complicado", ele conta. "Sabia-se fazer vários deles, mas não todos. Alguns, como os polígonos com 7, 9 e 17 lados, eram desconhecidos e, por muitos anos, as pessoas se perguntavam se seriam impossíveis."

Desde o tempo da Grécia clássica até o final do século 18, não houve progressos significativos usando apenas as ferramentas euclidianas. Até que surgiu o prodígio matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855).

"Em 1796, Gauss era apenas um adolescente, mas acabou sendo um dos matemáticos mais famosos da história. Ele demonstrou que é possível construir um polígono regular com 17 lados."

"Foi umacasino bet365 roletasuas primeiras descobertas – algo que era impossível para geraçõescasino bet365 roletamatemáticos", conta Richeson.

É preciso também tercasino bet365 roletamente que, como estes problemas são teóricos e não práticos, as provas dacasino bet365 roletaresolução são mais importantes do que a resoluçãocasino bet365 roletasi. E a profunda análise feita por Gauss para comprovarcasino bet365 roletadescoberta abriu as portas para ideias posteriores sobre a chamada teoriacasino bet365 roletaGalois.

Por isso, se você se perguntava qual o benefíciocasino bet365 roletatantas mentes brilhantes terem se esforçado tanto, tentando conseguir algo que,casino bet365 roletavários casos, poderia ser atingido com outras ferramentas, este é um exemplocasino bet365 roletaprocessocasino bet365 roletaretroalimentação que gerou muitos outros conhecimentos.

"Tentar resolver estes problemas realmente impulsionou a matemática, mas também, à medida que a matemática se desenvolvia, as pessoas retornavam aos problemas antigos e verificavam se as novas descobertas ajudavam a resolvê-los", explica o especialista. "Foi uma espéciecasino bet365 roletaida e volta ao longo dos séculos."

Mas nem tudo é possível

Tentar solucionar estes problemas contribuiu para o progresso da matemática, mas a demonstração dacasino bet365 roletaimpossibilidade dependia desses avanços.

"Foi preciso esperar pela invenção da geometria analítica, da álgebra, do cálculo, dos números complexos, a compreensão profunda do número π e até um pouco da teoria dos números", afirma Richeson, "e esta foi parte da razão por que demorou tanto tempo."

No caso da quadratura do círculo, por exemplo, "o tirocasino bet365 roletamisericórdia ocorreu quando se descobriu que π é um número transcendental".

Após séculoscasino bet365 roletauma obsessão que chegou a receber um nome na Grécia antiga – tetragonidzein, ou ocupar-se com a quadratura do círculo –, a busca chegou ao fim.

A quadratura do círculo não foi apenas uma ambição dos luminares mais ou menos célebres, que trouxeram avanços ao conhecimento com seus esforços. Milharescasino bet365 roletapessoas, ao longo dos anos, sofreram do que o matemático britânico Augustus De Morgan (1806-1871) chamoucasino bet365 roletamorbus cyclometricus – a doença da quadratura do círculo que, segundo ele, afetava os entusiastas mal informados.

Uma dessas pessoas foi o contador e matemático amador argentino Elías O'Donnell. Em 1870, ele publicou um livro com "a mais íntima consciênciacasino bet365 roletaque, neste tratado, é demonstrada, da forma mais convincente e rigorosa, a desejada resolução exata da quadratura do círculo", segundo declarado pelo autor, logo na primeira página da obra.

"E, por mais grave que pareça esta afirmação, ela será verdadeira para todos os séculos da posteridade."

Mas, desde 1801, já se sabia, graças a Gauss, que π (a área do círculo com raio 1) é transcendente e, por isso, a quadratura do círculo é impossível.

Em 1882, outro matemático alemão, Ferdinand Von Lindemann (1852-1939), demonstrou que,casino bet365 roletafato, π é um número transcendental.

E, 45 anos antes, o matemático francês Pierre Wantzel (1814-1848) havia comprovado,casino bet365 roletauma das sete páginascasino bet365 roletaum artigocasino bet365 roletasua autoria, que os outros três problemas também são insolúveis.

Tudo isso é assombroso, pois comprovar que algo é impossível é imensamente difícil... e importante.

"Geralmente, quando pensamos que algo é impossível, acreditamos que seja muito difícil, que pode levar muito tempo ou algo assim", explica Richeson. "Mas, quando um matemático demonstra que algo é impossível, isso significa que, do pontocasino bet365 roletavista lógico, aquilo não pode acontecer: não existe formacasino bet365 roletaproceder à trissecçãocasino bet365 roletaum ângulo geral. Não há formacasino bet365 roletafazer a quadratura do círculo."

"Não se trata apenascasino bet365 roleta'não somos suficientemente inteligentes', 'não nos esforçamos o suficiente' ou 'precisamoscasino bet365 roletamais tempo. É: 'paramos por aqui: é impossível'."

"Existem diversos teoremascasino bet365 roletaimpossibilidade famosos na matemática e todos são muito venerados porque foi demonstrada a negação: que algo não pode acontecer", prossegue o matemático. "E este é um sucesso incrível."

Mas isso não significa que as pessoas se deem por vencidas.

Em 1897, por exemplo, o Senadocasino bet365 roletaIndiana, nos Estados Unidos, discutiu um projetocasino bet365 roletalei para legalizar um métodocasino bet365 roletaquadratura do círculo descoberto pelo médico e matemático amador Edwin L. Goodwin.

A lei procurava "introduzir uma nova verdade matemática". Ela foi inicialmente aceita por um comitê, até que foi finalmente rejeitada.

Conta-se que não existe matemático que não tenha recebido por e-mail soluções sobre a quadratura do círculo, duplicaçãocasino bet365 roletacubos ou trissecçãocasino bet365 roletaângulos,casino bet365 roletapessoas convencidascasino bet365 roletaterem encontrado a solução.

"Elas insistem por não entenderem o significadocasino bet365 roleta'impossível'", explica Richeson. E também porque as supostas soluções "são fáceiscasino bet365 roletadescrever e brincar com elas". Por isso, eles tentam, acreditam ter resolvido "e enviam as soluções para os matemáticos das universidades".

"Com certeza, haverá um errocasino bet365 roletaalguma parte, seja ele matemático ou com as regras. De forma que, talvez, elas tenham encontrado uma formacasino bet365 roletaresolver algum desses problemas, mas não usando as regras clássicas."

Euclides construiu todo um arcabouçocasino bet365 roletasabedoria e possibilitou a criaçãocasino bet365 roletanovas ideias, pois seus contemporâneos e as gerações seguintes continuaram tentando impulsionar o conhecimento, valendo-se apenascasino bet365 roletarégua e compasso.

No caso destes quatro problemas, talvez se suspeitasse desde a Grécia antiga que acasino bet365 roletasolução seria impossível. Mas tentar resolvê-los foi muito enriquecedor.