Como mágico matemático revelou truque para vencer bancabet per linecassino:bet per line

Os executivos estavam determinados a não serem hackeados novamente e desenvolveram um protótipobet per lineuma nova e sofisticada máquinabet per lineembaralhar cartas, desta vez enclausuradabet per lineuma caixa opaca.

Seus engenheiros garantiram que a máquina embaralharia as cartasbet per lineforma eficientebet per lineapenas uma passagem pelo aparelho, reduzindo o tempobet per linemanipulação humana do baralho e também dificultando a atividadebet per linecontadoresbet per linecartas e crupiês desonestos.

Mas eles precisavam ter certezabet per lineque abet per linemáquina embaralhava bem as cartas. Para isso, eles precisavambet per linePersi Diaconis.

Diaconis, um mágico que se formou matemático na Universidade Stanford, nos Estados Unidos, é considerado o maior especialista do mundo na matemática do embaralhamentobet per linecartas. Em toda a literatura acadêmica sobre o tema (que é surpreendentemente grande), seu nome se destaca como o ásbet per lineespadasbet per lineum truquebet per linemagia.

Por isso, quando os executivos da empresa entrarambet per linecontato com ele e se ofereceram para mostrar o funcionamento interno da máquina - uma verdadeira "caixa preta" - ele mal conseguia acreditar na sorte que teve.

Combet per linecolaboradora Susan Holmes, estatísticabet per lineStanford, Diaconis viajou para o showroom da companhiabet per lineLas Vegas para examinar um protótipo da nova máquina. E a dupla logo descobriu uma falha.

Embora a açãobet per lineembaralhamento mecânico parecesse aleatória, os matemáticos observaram que o resultado ainda tinha sequências crescentes e decrescentes, o que significava que ainda era possível fazer previsões sobre a ordem das cartas.

Para comprovar isso aos executivos da empresa, Diaconis e Holmes idealizaram uma técnica simples para adivinhar qual carta seria reveladabet per lineseguida.

Digamos que a primeira carta aberta fosse o cincobet per linecopas. Seu palpite seria que a carta seguinte fosse o seisbet per linecopas, imaginando que a sequência estivesse aumentando. Se a carta seguinte, na verdade, fosse mais baixa - o quatrobet per linecopas, por exemplo - a sequência era descendente e seu palpite seguinte seria o trêsbet per linecopas.

Com esta estratégia simples, os matemáticos conseguiam adivinhar nove ou 10 cartas por baralho - um quinto do total e o suficiente para dobrar ou triplicar a vantagembet per lineum contadorbet per linecartas competente.

Contar cartas é uma práticabet per lineque o jogador acompanha quais cartas foram jogadas, para ter uma leve vantagem ao prever a probabilidadebet per lineque a carta seguinte seja boa ou ruim.

Esta prática existe há décadas (e,bet per linealguns jogos, como o bridge, é uma parte legítima do jogo), mas é fortemente reprimidabet per linejogosbet per linecassino, como o blackjack, ou vinte e um. E é ilegal o uso da tecnologia para auxiliar um contadorbet per linecartas.

Os executivos ficaram horrorizados. "Não estamos satisfeitos com as suas conclusões", escreveram eles para Diaconis, "mas acreditamos nelas e foi para isso que contratamos você". A empresa arquivou silenciosamente o protótipo e voltoubet per lineatenção para outra máquina.

Magia e matemática

Diaconis passou toda a vida estudando problemas nas fronteiras entre a ordem e a aleatoriedade - seja para decodificar mensagens cifradas, reunir fitasbet per lineDNA ou otimizar mecanismosbet per linebusca na web.

Seu interesse pelas cartas começoubet per lineum encontro casualbet per line1958. Com 13 anosbet per lineidade, na tradicional loja Tannen's Magic Emporium, na Times Square,bet per lineNova York (Estados Unidos), Diaconis conheceu Alex Elmsley, mágico e cientista da computação escocêsbet per linefala tranquila, que havia dominado o "embaralhamento perfeito".

Às vezes denominado "baralho do faraó" ou simplesmente "a técnica", o embaralhamento perfeito consistebet per linecortar um baralhobet per linedois montes com exatamente 26 cartas cada um e alternar as cartas perfeitamente como se fosse um zíper, intercalando alternadamente uma cartabet per linecada mão.

Muito poucas pessoas conseguem fazer isso corretamentebet per linemenosbet per line10 segundos. Diaconis é um deles.

O embaralhamento perfeito é utilizado por jogadores e mágicos há séculos porque dá a ilusãobet per lineque as cartas são embaralhadas aleatoriamente. Mas está longebet per lineser aleatório, na verdade. Se você realizar a mesma sequênciabet per lineembaralhamentos perfeitos oito vezes seguidas, o baralho retornará magicamente àbet per lineordem original.

Diaconis gostabet per linedemonstrar o embaralhamento perfeito tomando um baralho novo e escrevendo a palavra "ALEATÓRIO"bet per lineuma das laterais das cartas, com um marcador preto.

À medida que ele faz seu truque com as cartas, as letras se misturam. Às vezes, elas aparecembet per lineforma fantasmagórica, como uma imagem mal sintonizadabet per lineum aparelhobet per lineTV antigo.

Mas, depois que ele embaralha pela oitava e última vez, a palavra se rematerializa ao lado do baralho. As cartas estão exatamente nabet per linesequência original.

A matemática das cartas

De volta à Tannen's Magic Emporium, Elmsley explicou a matemática sutil por trás do truque. Imagine que você numere um baralho novobet per line1 a 52,bet per lineque 1 é a carta no topo do baralho e 52 é a última carta.

Quando você faz o embaralhamento perfeito, as cartas se movem para novas posições no baralho. A carta que estava originalmente na posição 2, por exemplo, irá mover-se para a posição 3; a carta na posição 3 irá para a posição 5... a carta na posição 27 voltará para a posição 2 e assim por diante.

O embaralhamento perfeito pode ser considerado uma série completabet per lineciclos, como a dança das cadeirasbet per linejogos separados. O númerobet per linevezes necessário para que as cartas retornem para abet per lineordem correta é o mínimo múltiplo comum das extensõesbet per linetodos os ciclos: neste caso, oito (já que 8 é o mínimo múltiplo comumbet per line1, 2 e 8).

No ano seguinte ao seu encontro com Elmsley na Tannen's Magic Emporium, Diaconis saiubet per linecasa, aos 14 anosbet per lineidade, para aprender magia sob a orientaçãobet per lineum mágico famoso. Eles passaram 10 anos na estrada, aprendendo todos os estilos possíveisbet per lineembaralhar cartas e observando crupiês desonestos para aprender suas técnicas.

Mas a conversa com Elmsley havia despertado a curiosidadebet per lineDiaconis. Quais outras conexões haveria entre a matemática e a magia?

Diaconis afirma que seu túmulo terá gravada a frase "sete embaralhamentos são suficientes". Ele se refere àbet per linemais famosa descoberta: são necessários sete "embaralhamentos rápidos" para criar um baralho suficientemente aleatório.

O embaralhamento rápido é uma técnica conhecida, empregada nos cassinos e por jogadoresbet per linecartas sérios, na qual o baralho é cortadobet per linedois e as cartas são empurradas com o polegar para que fiquem entrelaçadasbet per lineforma satisfatória, frequentemente terminando com uma ponte que reúne as cartas, arrumando a pilha.

O embaralhamento rápido é irmão gêmeo do embaralhamento perfeito. Em vezbet per lineintercalar perfeitamente as duas metades do baralho, as metades são misturadas entre sibet per linegrupos desordenados, plantando uma sementebet per linealeatoriedade que mistura progressivamente as cartas cada vez que elas são embaralhadas.

Após um ou dois embaralhamentos rápidos, algumas cartas irão permanecer nabet per linesequência original. Mesmo após quatro ou cinco embaralhamentos (muito mais do que o normal, na maioria dos cassinos), o baralho manterá algum traçobet per lineordem. Mas, quando você embaralha sete vezes, as cartas ficam verdadeiramente misturadas, pelo menos segundo a maioria dos testes estatísticos.

Além desse ponto, misturar mais não trará grandes resultados. "É o mais próximo do aleatório a que se pode chegar", segundo Diaconis.

Para estudar rigorosamente os embaralhamentos, Diaconis usou uma ferramenta matemática conhecida como cadeiabet per lineMarkov.

"A cadeiabet per lineMarkov é qualquer ação repetida cujo resultado depende apenas do estado atual e nãobet per linecomo se chegou a esse estado", explica a matemática Sami Hayes Assaf, da Universidade do Sul da Califórnia, nos Estados Unidos.

Isso significa que as cadeiasbet per lineMarkov não têm "memória" do que veio antes. É um modelo muito bom para embaralhar cartas, segundo Assaf. O resultado do sétimo embaralhamento depende apenas das cartas após a sexta operação e nãobet per linecomo o baralho se alterou nas cinco vezes anteriores.

As cadeiasbet per lineMarkov são amplamente empregadasbet per lineestatística e ciência da computação para manipular sequênciasbet per lineeventos aleatórios, sejam elas embaralhamentosbet per linecartas, átomosbet per linevibração ou flutuações dos preços das ações. Em cada caso, o "estado" futuro - a ordem das cartas, a energia do átomo ou o valor da ação - depende apenas do que está acontecendo agora e não do que aconteceu antes.

Apesar dabet per linesimplicidade, as cadeiasbet per lineMarkov podem ser usadas para fazer previsões sobre a probabilidadebet per linecertos eventos depoisbet per linevárias repetições. O algoritmo PageRank, do Google, avalia websites nos seus resultadosbet per linebusca baseadobet per lineuma cadeiabet per lineMarkov, que elabora o modelobet per linecomportamentobet per linebilhõesbet per lineusuários da internet que clicam aleatoriamentebet per linelinks na web.

Trabalhando com o matemático Dave Bayer, da Universidade Columbiabet per lineNova York, nos Estados Unidos, Diaconis demonstrou que a cadeiabet per lineMarkov que descreve os embaralhamentos rápidos apresenta forte transição,bet per lineordenada para aleatória, após sete embaralhamentos. Este comportamento, conhecido pelos matemáticos como fenômenobet per linecutoff, é uma característica comum dos problemas que envolvem misturas.

Imagine que você agita creme no café. À medida que você agita, o creme forma listras brancas finas no café preto, até que elas sejam súbita e irreversivelmente misturadas.

Saberbet per lineque lado do cutoff está o baralho - se ele foi bem embaralhado ou se ainda mantém alguma memória dabet per lineordem original - oferece aos jogadores uma vantagem distinta contra a banca.

'Pensar é pensar'

Nos anos 1990, um grupobet per lineestudantesbet per lineHarvard e do MIT (o Institutobet per lineTecnologiabet per lineMassachusetts, EUA) conseguiu bater as probabilidades jogando blackjackbet per linecassinosbet per linevárias partes dos Estados Unidos, contando cartas e usando outros métodos para verificar se o baralho estava bem embaralhado.

Os cassinos responderam introduzindo máquinasbet per lineembaralhar cartas mais sofisticadas e embaralhando antes que as cartas entrassem totalmente no jogo, alémbet per lineintensificar a vigilância dos jogadores. Mas ainda é raro ver cartas sendo embaralhadas por máquinas pelas sete vezes necessáriasbet per lineum cassino.

Os executivos dos cassinos podem não ter prestado muita atençãobet per lineDiaconis e suas pesquisas, mas ele continua a ter enorme influência sobre os matemáticos, estatísticos e cientistas da computação que estudam a aleatoriedade.

Em uma conferênciabet per lineStanfordbet per linejaneirobet per line2020 para comemorar o 75º aniversáriobet per lineDiaconis, colegasbet per linetodo o mundo deram palestras sobre temas como a matemática da classificação genética, como o cereal se depositabet per lineuma caixa quando agitado e, é claro, o embaralhamentobet per linecartas.

Diaconis não se importa tanto com os jogos. Ele diz que existem formas melhores e mais interessantesbet per lineganhar a vida. Mas não se ressente dos jogadores que tentam levar vantagem usando o cérebro.

"Pensar não é trapacear", ele diz. "Pensar é pensar."

* Shane Keating é escritorbet per lineciências e professorbet per linematemática e oceanografia da Universidadebet per lineNova Gales do Sul,bet per lineSydney, na Austrália.

- Este texto foi publicado em http://vesser.net/vert-fut-63424519

bet per line Leia a versão original desta reportagem bet per line (em inglês) no site BBC Future bet per line .

bet per line Sabia que a BBC está também no Telegram? Inscreva-se no canal bet per line .

bet per line Já assistiu aos nossos novos vídeos no YouTube bet per line ? Inscreva-se no nosso canal!