A polêmica sobre problema matemático com demonstração 'impenetrável' que quase ninguém consegue verificar:login 1xbet

Os quatro artigos acadêmicoslogin 1xbetcercalogin 1xbet500 páginas foram publicados no próprio sitelogin 1xbetMochizuki e, embora fosse estranho que um pesquisadorlogin 1xbetsua estatura não tivesse publicado um trabalho tão importantelogin 1xbetuma revista científicalogin 1xbetrenome, naquele momento isso não importava.

Ali estava a tão esperada demonstração, disponível a apenas um cliquelogin 1xbetdistância para qualquer pessoa baixar e ler.

Mas rapidamente os matemáticos perceberam que nem todo mundo conseguiria entender.

A demonstração foi escritalogin 1xbetum estilo enigmático que era estranho para a maior parte da comunidade e foi classificada pela revista científica Nature como "impenetrável".

O matemático Jordan S. Ellenberg, pesquisador e professor da Universidadelogin 1xbetWisconsin-Madison, nos EUA, foi além e afirmou:

"Ao olhar para ela, você se sente um pouco como se estivesse lendo um artigo do futuro ou do espaço sideral."

O problema é que, se ninguém conseguia entender a demonstração, ela tampouco podia ser verificada.

Levou 5 anos para que personalidadeslogin 1xbetpeso ao redor do mundo declarassem publicamente que haviam conseguido compreender a demonstração. Entre eles, estava outro gênio da área, o jovem alemão Peter Scholze, mas o que ele tinha a dizer não agradaria Mochizuki.

Em entrevista exclusiva à revista Quanta, Scholze e seu colega Jakob Stix afirmaram que a demonstração continha um erro "sério e insolúvel", e que a conjectura abc permanecia portantologin 1xbetaberto.

Agora, o que a Quanta descreveu como um "duelologin 1xbettitãs da matemática" acabalogin 1xbetganhar um novo capítulo.

Quando a + b = c

A conjectura abc partelogin 1xbetuma equação muito simples: a + b = c.

No entanto, essa aparente simplicidade contém uma ligação profunda e até agora desconhecida entre a soma e a multiplicaçãologin 1xbetnúmeros inteiros.

(Se você está se perguntando onde está a multiplicação, já que só consegue ver uma soma, vá para o final desta reportagem, onde encontrará uma explicação mais detalhada da conjectura.)

Diferentementelogin 1xbetoutros problemas famosos, essa conjectura foi formulada há relativamente pouco tempo,login 1xbet1985, e somente com o passar dos anos os matemáticos foram percebendo suas enormes consequências.

É que, se for demonstrada, desencadearia a solução para uma sérielogin 1xbetproblemas matemáticoslogin 1xbetuma só vez.

No entanto, a maioria dos especialistaslogin 1xbetteoria dos números estava convencidalogin 1xbetque provar essa conjectura era uma tarefa tão colossal que nem sequer tentou.

Não foi o casologin 1xbetMochizuki.

De talento precoce a referência mundial

Mochizuki nasceulogin 1xbetTóquiologin 1xbet1969, mas se mudou para os Estados Unidos com a família quando era criança.

"Seu talento precoce rendeu a ele uma vaga na graduação do Departamentologin 1xbetMatemática da (Universidade de) Princeton quando tinha apenas 16 anos", diz reportagem na revista Nature.

"Rapidamente ele se tornou uma lenda por seu pensamento original e foi direto para o doutorado", acrescenta o texto publicadologin 1xbet2015.

Após completar o doutorado, Mochizuki passou dois anoslogin 1xbetHarvard e, aos 25 anos, voltou ao Japão para assumir um cargo no Institutologin 1xbetPesquisalogin 1xbetCiências Matemáticas (RIMS) da Universidadelogin 1xbetKyoto, onde trabalha até hoje.

Uma vez ali, ele resolveu uma conjectura apresentada por Alexander Grothendieck, que costuma ser descrito como o maior matemático do século 20.

Foi com este trabalhologin 1xbet1996 que Mochizuki consolidou o seu prestígio internacional. Mas havia algo nele que estava mudando.

"Seu trabalho estava atingindo níveis mais altoslogin 1xbetabstração, e ele estava escrevendo artigos cada vez mais impenetráveis ​​para seus pares", explica a Nature.

Sua demonstração da conjectura abc é a prova final desse processo.

"Tentei ler e,login 1xbetalgum momento, desisti. Não entendo o que ele está fazendo", disse à Nature o matemático alemão Gerd Faltings, que não só ganhou uma medalha Fields ("o Nobel" da matemática), como também foi orientador da teselogin 1xbetgraduação e doutoradologin 1xbetMochizuki nos EUA.

10 anos para entender

A demonstraçãologin 1xbetMochizuki da conjectura abc é baseadalogin 1xbetdécadaslogin 1xbetpesquisalogin 1xbetuma área da geometria aritmética chamada geometria anabeliana, que é famosa porlogin 1xbetextrema dificuldade (e faltalogin 1xbetespecialistas).

Na verdade, as maislogin 1xbet500 páginas que publicoulogin 1xbet2012 fazem referência a centenaslogin 1xbetoutras páginaslogin 1xbettrabalhos anteriores dele.

Sua complexidade é tanta que o próprio Mochizuki estimou que um estudantelogin 1xbetpós-graduaçãologin 1xbetmatemática levaria 10 anos para entendê-la.

Os pesquisadores, porlogin 1xbetvez, devem desativar "os padrõeslogin 1xbetpensamento que instalaramlogin 1xbetseus cérebros e que adotaram por tantos anos" para compreendê-la, escreveu o japonêslogin 1xbetseu site.

"A demonstração é difícil ao extremo", reconhece o doutorlogin 1xbetmatemática espanhol Francisco R. Villatorologin 1xbetentrevista à BBC News Mundo, serviçologin 1xbetespanhol da BBC.

Professor da Universidadelogin 1xbetMálaga, na Espanha, ele explica que "este tipologin 1xbetdemonstração está repletalogin 1xbetneologismos para se referir a conceitos muito, muito semelhantes entre si, mas que, segundo o autor, são diferentes, e é importante perceber a pequeníssima diferença. "

Na verdade, são necessárias tantas palavras novas que acabam usando palavras "divertidas e exóticas".

"Assim, depoislogin 1xbetcentenaslogin 1xbetpáginas com definiçõeslogin 1xbetnovos termos, começam a aparecer resultadoslogin 1xbetque todas as palavras são novas", diz Villatoro, reconhecendo que "isso torna muito difícil seguir a linhalogin 1xbetraciocínio".

No fimlogin 1xbet2015, foi organizado um workshop na Universidadelogin 1xbetOxford, no Reino Unido, onde matemáticoslogin 1xbettodo o mundo se reuniram para tentar entender a demonstração. Mochizuki recusou o convite, mas várioslogin 1xbetseus colaboradores compareceram para falar por ele.

A ideia era que eles explicassem os artigos para a comunidade científica e tirassem suas dúvidas. Mas isso não aconteceu.

"Não basta que haja pessoas que declarem que leram o argumento e que está tudo bem; alguém tem que ser capazlogin 1xbetexplicá-lo", escreveulogin 1xbet2017 o matemático Frank Calegari, da Universidadelogin 1xbetChicago, nos EUA,login 1xbetseu blog pessoal.

Cinco anos depoislogin 1xbetpublicada, a demonstraçãologin 1xbetMochizuki ainda estava no limbo, sem ser descartada ou aceita por faltalogin 1xbetuma voz qualificada e independente capazlogin 1xbetfazer pender a balança.

Até que Scholze decidiu se manifestar.

Corolário 3.12

Segundo a revista Quanta, o matemático alemão foi um dos primeiros a ler o trabalhologin 1xbetMochizuki.

"Scholze, que tinha apenas 24 anos na época, acreditava que a demonstração era falha. Maslogin 1xbetgeral ele se mantinha fora das discussões sobre artigos acadêmicos, exceto quando questionado diretamente sobre o que pensava", explica.

Mas, depoislogin 1xbetler a postagemlogin 1xbetCalegari, ele decidiu escrever uma mensagem na seçãologin 1xbetcomentários afirmando: "Sou completamente incapazlogin 1xbetseguir a lógica após a figura 3.8 na demonstração do corolário 3.12."

"Aqueles que asseguram que compreendem a demonstração não estão dispostos a admitir que nesse ponto é preciso explicar mais", acrescentou.

O comentário provocou um rebuliço na comunidade científica.

A falha no corolário 3.12 não só derrubava toda linhalogin 1xbetraciocínio da demonstração, como também estava sendo apontada por Scholze, que já era considerado uma autoridadelogin 1xbetgeometria aritmética e que logo depois acabaria ganhando a prestigiada medalha Fields.

Tamanha foi a polêmica que o alemão foi convidado a se encontrar com Mochizuki no Japão. Ele viajou para lálogin 1xbet2018 com Stix, um especialistalogin 1xbetgeometria anabeliana da Universidade Goethelogin 1xbetFrankfurt, na Alemanha.

Mas o encontrologin 1xbettitãs foi um fracasso.

Scholze e Stix saíram frustrados com a faltalogin 1xbetreceptividade do japonêslogin 1xbetreconhecer o erro. Mochizuki, por outro lado, garantiu que o problema dos alemães é que eles não entenderam seu trabalho.

Mas a balança da comunidade matemática pendeu para o ladologin 1xbetScholze e Stix.

"Acredito que a conjectura abc ainda estálogin 1xbetaberto", afirmou Scholze à revista Quanta. "Qualquer pessoa tem a oportunidadelogin 1xbetprová-la."

A nova polêmica

A questão parecia resolvida até março deste ano, quando a PRIMS, revista científica do RIMS, publicou os quatro artigos acadêmicoslogin 1xbetMochizuki com alterações mínimas, diz Villatoro.

Em outras palavras, sem corrigir o corolário 3.12.

"Agora temos a situação ridículalogin 1xbetque abc é um teoremalogin 1xbetKyoto, mas uma conjectura no resto do mundo", escreveu Calegari quando ainda havia rumoreslogin 1xbetque a PRIMS publicaria o trabalhologin 1xbetMochizuki.

"A revista científica para esse tipologin 1xbetresultado é a Annals of Mathematics", explica Villatoro, observando que a publicação é "muito, muito rigorosa" com a revisão por pares.

E como Scholze é um dos maiores especialistas mundiaislogin 1xbetgeometria aritmética, acrescenta o espanhol, serialogin 1xbetse esperar que ele fosse um dos pares escolhidos para revisar os artigoslogin 1xbetMochizuki.

Tendo esse "não" garantido, "a Annals of Mathematics nunca o publicaria", afirma.

Mas a escolha da revista também não ajuda a dissipar as dúvidaslogin 1xbetrelação a Mochizuki. Alémlogin 1xbettrabalhar no RIMS, ele é editor-chefe da revista.

Mochizuki não participou da revisãologin 1xbetpares, algo usual nesse tipologin 1xbetsituaçãologin 1xbetconflitologin 1xbetinteresses. No entanto, a comunidade matemática está pressionando o PRIMS para revelar quem participou e que argumentos deram paralogin 1xbetaprovação, explica Villatoro.

De acordo com seus cálculos, há algumas centenaslogin 1xbetpesquisadoreslogin 1xbetgeometria aritmética no mundo, enquanto deve haver cercalogin 1xbet50 especialistaslogin 1xbetgeometria anabeliana.

"Neste momento, pode haver umas cinco pessoas no mundo a favorlogin 1xbetMochizuki", diz ele. "E todos estão sob seu guarda-chuva acadêmico."

Por outro lado, acrescenta, "a grande maioria da comunidade abandonou a ideialogin 1xbettentar compreender a demonstração por considerar falha. Enquanto o contra-argumento não for claro, ao que já se sabe que está errado, não vale a pena perder tempo nisso. "

Pode parecer que é a histórialogin 1xbetum gênio incompreendido "lutando contra o sistema, contra uma espécielogin 1xbetconspiração contra ele", afirma Villatoro. Mas não é o caso, ele garante.

Faltings, o mentorlogin 1xbetMochizuki, foi contundente a esse respeito.

"As pessoas têm o direitologin 1xbetser tão excêntricas quanto quiserem", disse ele à revista Nature na época. No entanto, ele acrescentou, na matemática "não basta ter uma boa ideia: também é preciso saber explicá-la aos outros".

A conjectura abc explicada por um doutorlogin 1xbetmatemática

Se você chegou até aqui, é porque quer saber mais a fundo o que é a conjectura abc, então passamos a palavra ao pesquisador Francisco R. Villatoro para explicar a matemática sem interrupções jornalísticas:

A conjectura abc é muito útil para abordar um problema importante na teoria dos números: resolver as equações diofantinas por um procedimentologin 1xbetbusca sistemática.

Chamamoslogin 1xbetequação diofantina uma equação cujas soluções devem ser números inteiros; costumam ser polinômios (somaslogin 1xbetprodutos)login 1xbetvárias incógnitas. O exemplo mais conhecido é o teoremalogin 1xbetPitágoras para triângulos retângulos, que afirma que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa, oulogin 1xbetsímbolos a² + b² = c². A solução mais conhecida é a = 3, b = 4 e c = 5, uma vez que 9 + 16 = 25. Nesse caso, existem infinitas soluções, chamadas ternos pitagóricos.

No entanto, uma obra matemática muito famosa nos diz que a maioria das equações diofantinas tem um número finitologin 1xbetsoluções ou não tem nenhuma. Graças a isso, se poderia pensar que todas as soluções podem ser encontradas usando um métodologin 1xbetbusca sistemática. Você começa testando com números pequenos e acabará encontrando todas as soluções.

O problema é que para fazer essa busca sistemática você tem que ter algum resultado matemático que limite o tamanho máximo das soluções, que diga a você: "Se você checou até aqui e não encontrou a solução, então não há solução". O que você precisa élogin 1xbetum limite superior elogin 1xbetmuitas equações diofantinas ele pode ser obtido graças à conjectura abc.

Para explicar a conjectura abc, temos que lembrar a fatoraçãologin 1xbetnúmeros inteiros. Todo número inteiro pode ser fatorado como um produtologin 1xbetnúmeros primos, sendo estes os números cujo único divisor são eles próprios e, é claro, um, que descartamos.

Por exemplo, o número 12 pode ser fatorado como 2 · 2 · 3 = 2² · 3, ou o número 198 como 2 · 3 · 3 · 11 = 2 · 3² · 11. Muitos números têm muitos fatores primos pequenos repetidos muitas vezes.

A conjectura abc afirma que para três números tais que a + b = c, se os números a e b têm um grande númerologin 1xbetfatores primos pequenos, diferentes entre a e b, então o número c terá algum fator primo muito grande.

Por exemplo, na soma 2⁵ · 3¹⁸ + 5⁶ · 7¹⁰ · 23² = 11⁹ · 691 · 1433, o resultado tem um fator primo muito grande, 1433,login 1xbetcomparação com os fatores primos somados.

Este resultado permite limitar o tamanho das raízeslogin 1xbetmuitas equações diofantinas, pois permite limitar o tamanho dos fatores primos das somas a partir doslogin 1xbetsuas parcelas.

Há outras maneiraslogin 1xbetformular a conjectura abc. O mais relevante é que,login 1xbetgeral, é muito difícil relacionar o resultadologin 1xbetuma soma com o produtologin 1xbetseus fatores primos. Os resultados que alcançam isso, como a conjectura abc, nos oferecem uma relação muito útil para resolver muitos problemas matemáticos.

Portanto, a demonstração da conjectura abc terá um grande impacto no campo da teoria dos números.

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