Paul Cohen, o matemático que criou 'novos mundos' ao resolver um problema:roleta 1win

Muitos foram resolvidos, outros não, mas tanto as tentativas bem-sucedidas quanto as fracassadas levaram ao desenvolvimentoroleta 1winuma matemática muito profunda ao longo do caminho.

No topo da lista estava uma questão que havia sido deixada no ar por uma das mentes mais brilhantes da história: Georg Cantor, o matemático que se propôs a conquistar o infinito.

Sua inclusão foi polêmica, uma vez que muitos rejeitavam na época os mundos abstratos que Cantor apresentava. Hilbert, porém, era um dos que o apoiavam.

Infinitos

Cantor foi a primeira pessoa a compreender verdadeiramente o significado do infinito — e a dar a ele precisão matemática.

Antes dele, o infinito era um conceito complicado e escorregadio que,roleta 1winfato, não parecia ir a lugar nenhum.

Cantor mostrou que o infinito pode ser perfeitamente compreendido e que, na verdade, não havia apenas um infinito, mas muitos.

Ele provou que o infinito dos números inteiros (1, 2, 3, 4 ...) era menor do que o dos decimais infinitos (0,0000149000...; 0,179249239...).

Assim, abriu as portas para um imenso e desconcertante território a ser explorado no qual se contava infinitos. E Cantor explorou isso incansavelmente, resolvendo muitas questões ao longo do caminho.

Mas havia uma que ele não conseguia resolver, por mais que tentasse, que ficou conhecida como a hipótese do contínuo.

Haverá um infinito entre o menor dos números inteiros e o maior dos decimais?

Essa foi a primeira pergunta da tarefa que Hilbert deu a seus colegas na conferênciaroleta 1win1900 na Sorbonne.

Uma descoberta extraordinária

Cinco décadas depois, nos Estados Unidos, um jovem decidiu encarar alguns dos principais problemas matemáticos.

Desde pequeno, Paul Cohen ganhou concursos e prêmiosroleta 1winmatemática, mas a princípio teve dificuldaderoleta 1windescobrir um campo da matemáticaroleta 1winque pudesse realmente deixarroleta 1winmarca... até que leu sobre a hipótese do contínuoroleta 1winCantor.

Até então, todas as tentativasroleta 1winresolver o problema, incluindo a do próprio Hilbert, haviam fracassado.

O único que conseguiu chegar perto da linharoleta 1winchegada foi o matemático e filósofo austríaco Kurt Gödel, membro do Institutoroleta 1winEstudos Avançados (IEA)roleta 1winPrinceton, nos Estados Unidos.

Com o ímpeto da juventude, Paul Cohen, aos 22 anos, colocou na cabeça que conseguiria. Um ano depois, apareceu com uma descoberta extraordinária.

Havia um infinito maior do que o conjuntoroleta 1wintodos os números inteiros, mas menor do que o conjunto dos decimais?

Sim e... não. Ambas as respostas podem ser verdadeiras. Mas como assim?

A hipótese do contínuo dizia que não havia um infinito no meio desses dois infinitos. Cohen mostrou que havia uma matemática na qual a hipótese podia ser considerada verdadeira.

Mas havia outra forma igualmente consistenteroleta 1winmatemáticaroleta 1winque a mesma hipótese podia ser considerada falsa: nesse âmbito, havia um conjunto infinito entre o dos inteiros e o dos decimais.

Era uma solução incrivelmente ousada, e a demonstração apresentada por Cohen parecia verdadeira e correta, mas seu método era tão novo que ninguém tinha certeza absoluta.

Havia apenas uma pessoaroleta 1wincuja opinião todos confiavam: Gödel.

Gödel não havia conseguido demonstrar que a hipótese do contínuo era realmente verdadeira, mas provou que era consistente, o que significa que, com os métodos matemáticos disponíveis, não era possível provar que era falsa.

Ele havia percorrido um longo caminho e chegado até a porta atrás da qual estava a solução. E embora não tivesse sido capazroleta 1winabri-la, era ele quem podia confirmar se Cohen havia alcançado efetivamente o que se propôs a fazer.

Seloroleta 1winaprovação

Gödel verificou a demonstração e a declarou correta.

"Você acabaroleta 1winfazer o progresso mais importante na teoria dos conjuntos desderoleta 1winaxiomatização", escreveu ele a Cohenroleta 1winuma carta. "Sua demonstração é a melhor possível", acrescentou eleroleta 1winoutra. "Lê-la é como ler o livretoroleta 1winuma peça realmente boa".

Com o seloroleta 1winaprovaçãoroleta 1winGödel, tudo mudou. Hojeroleta 1windia, os matemáticos inserem uma declaração que indica se o resultado depende da hipótese do contínuo.

É que foram construídos dois mundos matemáticos diferentes — nos quaisroleta 1winum a resposta é sim, e no outro, não.

Agora, se alguém se pergunta se Paul Cohen abalou o universo matemático, a única resposta é sim.

*Parte deste artigo é baseado na série da BBC The Story of Maths com o matemático Marcus du Sautoy.

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