Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria:como funciona a pixbet

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Durante 2 mil anos, os axiomas consagrados no grande trabalhocomo funciona a pixbetgeometria "Os elementos",como funciona a pixbetEuclides, foram aceitos como verdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometriacomo funciona a pixbetEuclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa,como funciona a pixbetmeados do século 19, surgiu uma crescente inquietaçãocomo funciona a pixbetrelação a algumas ideiascomo funciona a pixbetEuclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipocomo funciona a pixbetgeometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomascomo funciona a pixbetEuclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutavacomo funciona a pixbetfalar sobre o tema, apesarcomo funciona a pixbetser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável. Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se mantevecomo funciona a pixbetsilêncio: não compartilhou com ninguémcomo funciona a pixbetsuspeitacomo funciona a pixbetque o espaço pudesse ser disforme.

'Descobertas radicais'

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenárioscomo funciona a pixbetque a geometriacomo funciona a pixbetEuclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na Universidadecomo funciona a pixbetGöttingen, na Alemanha, e voltado paracomo funciona a pixbetcasa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidadecomo funciona a pixbetnovas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

"Viajei para alémcomo funciona a pixbettodos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade."

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do Exércitocomo funciona a pixbetTimisoara.

"Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeitocomo funciona a pixbetminhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperarcomo funciona a pixbetresposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho."

O filhocomo funciona a pixbetFarkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamoucomo funciona a pixbet"mundos imaginários"; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomascomo funciona a pixbetEuclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

"Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filhocomo funciona a pixbetum dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gêniocomo funciona a pixbetprimeira classe."

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

"Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos."

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: "Certas coisas têmcomo funciona a pixbetépoca, quando se encontramcomo funciona a pixbetlocais diferentes, como a primavera quando as violetas florescemcomo funciona a pixbettodas as partes".

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicaiscomo funciona a pixbetBolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um alunocomo funciona a pixbetGauss, na Universidadecomo funciona a pixbetGöttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofriacomo funciona a pixbetproblemascomo funciona a pixbetsaúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

"Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiadocomo funciona a pixbetoutras pessoas ecomo funciona a pixbetsi mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo".

Emcomo funciona a pixbetsolidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

No verãocomo funciona a pixbet1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na Universidadecomo funciona a pixbetGöttingen: teve que dar uma palestra pública na Faculdadecomo funciona a pixbetFilosofia. O departamento escolheu o tema: "Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria".

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10como funciona a pixbetjunho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeãocomo funciona a pixbetmatemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como vercomo funciona a pixbetquatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusivecomo funciona a pixbetN dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugarcomo funciona a pixbetque você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande Arcocomo funciona a pixbetLa Défense,como funciona a pixbetParis, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

É um cubocomo funciona a pixbetquatro dimensões no coraçãocomo funciona a pixbetuma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da Catedralcomo funciona a pixbetNotre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces... extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida alémcomo funciona a pixbettrês dimensões, se faz necessária a revolucionária matemáticacomo funciona a pixbetRiemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferênciacomo funciona a pixbet1854, as ideiascomo funciona a pixbetRiemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

"A princípio, ele não gostou. Pensou: 'Os matemáticos complicam tanto a vida!'", destaca o físico Roger Penrose.

"Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva."

Usando a matemáticacomo funciona a pixbetRiemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.

A nova geometriacomo funciona a pixbetRiemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometriacomo funciona a pixbetEuclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não-euclidianascomo funciona a pixbetBolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.