Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria:

TeoriasEuclidesxeque

Durante 2 mil anos, os axiomas consagrados no grande trabalhogeometria "Os elementos",Euclides, foram aceitos como verdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometriaEuclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa,meados do século 19, surgiu uma crescente inquietaçãorelação a algumas ideiasEuclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipogeometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomasEuclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutavafalar sobre o tema, apesarser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável. Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se mantevesilêncio: não compartilhou com ninguémsuspeitaque o espaço pudesse ser disforme.

'Descobertas radicais'

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenáriosque a geometriaEuclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na UniversidadeGöttingen, na Alemanha, e voltado paracasa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidadenovas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

"Viajei para alémtodos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade."

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do ExércitoTimisoara.

"Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeitominhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperarresposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho."

O filhoFarkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamou"mundos imaginários"; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomasEuclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

"Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filhoum dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gênioprimeira classe."

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

"Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos."

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: "Certas coisas têmépoca, quando se encontramlocais diferentes, como a primavera quando as violetas florescemtodas as partes".

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicaisBolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um alunoGauss, na UniversidadeGöttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofriaproblemassaúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

"Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiadooutras pessoas esi mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo".

Emsolidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

No verão1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na UniversidadeGöttingen: teve que dar uma palestra pública na FaculdadeFilosofia. O departamento escolheu o tema: "Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria".

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10junho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeãomatemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como verquatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusiveN dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugarque você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande ArcoLa Défense,Paris, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

É um cuboquatro dimensões no coraçãouma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da CatedralNotre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces... extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida alémtrês dimensões, se faz necessária a revolucionária matemáticaRiemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferência1854, as ideiasRiemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

"A princípio, ele não gostou. Pensou: 'Os matemáticos complicam tanto a vida!'", destaca o físico Roger Penrose.

"Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva."

Usando a matemáticaRiemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.

A nova geometriaRiemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometriaEuclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não-euclidianasBolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.