'Fórmulabetboo nedirMidas', a equação criada por gênios matemáticos para fazer fortuna que causou desastre (e é usada até hoje):betboo nedir

Esta é a históriabetboo nediruma brilhante descoberta científica – uma elegante fórmula matemática que prometia fazer algo aparentemente impossível.

No século 20, surgiu um projeto científico dos mais incomuns: procurar uma forma, usando a matemática,betboo nedireliminar a regra do capitalismobetboo nedirque, para ganhar dinheiro, é preciso assumir riscos.

A ideia era encontrar uma equação que permitisse que alguém se tornasse incrivelmente rico sem correr risco algum.

Os corretores da bolsa, combetboo nedirexperiência, tinham a certezabetboo nedirque o sucesso nos mercados estava relacionado ao critério e à intuição humana – duas qualidades que nunca poderiam ser reduzidas a uma fórmula.

Mas um importante grupobetboo nediracadêmicos estudou matematicamente os mercados. Eles acreditavam que este sucesso,betboo nedirgrande medida, era questãobetboo nedirsorte. E esta visão gerou uma descoberta inesperada.

Na décadabetboo nedir1930, acadêmicos decidiram estudar se os corretores da bolsa conseguiam realmente prever as mudançasbetboo nedirpreços. E, como não encontravam nenhuma base científica para esta hipótese, eles realizaram uma sériebetboo nedirexperimentos.

Em um destes estudos, eles simplesmente escolheram ações ao acaso, lançando dardosbetboo nedirum exemplar do The Wall Street Journal com os olhos vendados. E, no final do ano, as ações escolhidas aleatoriamente superaram as previsões dos melhores corretores.

Surgiu, então, uma revelação. O resultado significava que os preços das ações flutuambetboo nedirforma totalmente aleatória. Por isso, seria impossível, por definição, fazer qualquer previsão a respeito.

Era uma conclusão devastadora. Apesarbetboo nedirtodas as declarações dos corretores, aparentemente qualquer pessoa que conseguisse fazer uma previsão correta no mercadobetboo nedirvalores não fazia por competência, mas sim por mera casualidade.

A descoberta da aleatoriedade indignou os corretores da bolsa, mas mobilizou os acadêmicos. Afinal, eles já haviam usado a matemática com sucessobetboo nedirfenômenos aleatórios e imprevisíveis, que variavam desde o crescimento da população até o clima.

Foi assim que começou uma busca científica e racional sobre como controlar os mercados, utilizando o poder da matemática para vencer os riscos.

A chave-mestra do acaso

Por muito tempo, acadêmicos tentaram controlar os riscos por meio da probabilidade, mas suas previsões continuavam sendo imprecisas. Era necessário ter uma formabetboo nedirproteção que fosse muito mais confiável.

Em 1955, o eminente economista americano Paul Samuelson (1915-2009) descobriu algo muito importante na biblioteca da Universidadebetboo nedirParis, na França.

Era um livro desconhecido escritobetboo nedir1900 por um estudante francêsbetboo nedirpós-graduação chamado Louis Bachelier (1870-1946). Nele, o autor propunha algo que ninguém havia feito antes.

Utilizando uma sériebetboo nedirequações, Bachelier criou o primeiro modelo matemático completo dos mercados.

Ele observou que os preços das ações flutuavam ao acaso e que era impossível fazer previsões exatas. Mas afirmava ter encontrado uma solução – uma forma maravilhosabetboo nedirdescartar os riscos: um contrato financeiro quase mágico, chamadobetboo nediropção.

O matemático acreditava que, se fosse possível descobrir uma fórmula que permitisse o uso geral deste contrato incomum, seria possível dominar totalmente o mercado.

A obrabetboo nedirBachelier revelou o Santo Graal do mercadobetboo nedirações: era preciso descobrir a fórmula perfeita para avaliar e fixar o preço das opções. Mas ele morreu antesbetboo nedirconseguir encontrá-la.

As opções

Os acadêmicos ficaram entusiasmados e pesquisaram o estranho contrato que tanto havia intrigado Bachelier.

Eles descobriram que as opções, teoricamente, seriam uma forma milagrosabetboo nedirseguro financeiro, funcionandobetboo nedirmaneira extraordinária.

O risco do mercadobetboo nedirações é comprar uma ação hoje e seu preço cair amanhã. Com isso, perdemos dinheiro.

O contratobetboo nediropções dá o direitobetboo nediresperar e comprar a ação se, no futuro, ela atingir um preço definido, mas sem termos obrigação. Se a ação não atingir aquele preço, podemos desistir da compra, perdendo apenas o custo da opção.

Teoricamente, as opções são uma forma perfeitabetboo nedirdescartar o risco, mas havia um problema. Quanto alguém pagaria por uma tranquilidade tão absoluta?

O valor aparentemente dependeria da confiança pessoalbetboo nedircada investidor. Ninguém poderia estabelecer um acordo padronizado para determinar o preço das opções.

Era um problema desconcertante, do tipo que atrai os acadêmicos. E eles o estudaram com afinco.

Os acadêmicos desenvolveram modelos ao longo da décadabetboo nedir1960. Eles estavam convencidosbetboo nedirque, se conseguissem descrever matematicamente a confiança emocional dos investidores, o problema estaria resolvido.

Eles acrescentaram cada vez mais símbolos durante o processo. Símbolos do nívelbetboo nedirsatisfação, razoabilidade, agressividade, conjecturas, aversão ao risco...

Os estudiosos logo formaram uma gigantesca construção matemática. Mas o preço das opções parecia tão distante quanto antes, já que ele dependiabetboo nedirdados totalmente impossíveisbetboo nedirserem observados no mundo real.

Mas tudo estava a pontobetboo nedirmudar.

Sem riscos

Em 1968, os economistas Fischer Black (1938-1995) e Myron Scholes se puseram a abordar o problema que já havia ocupado tantas mentes brilhantes.

Eles sabiam que os preçosbetboo nedirtodas as ações aumentavam e diminuíam constantemente. E, com isso, o valor da opção sobre cada ação específica também flutuava, mas não havia uma relação previsível.

Para criar a fórmula, eles decidiram tentar algo diferente. Eliminaram da montanhabetboo nedirequações já existentes todos os símbolos que representavam algo que não poderia ser medido.

A ideia foi brilhante. A exclusão daqueles elementos não gerou nenhuma alteração dos cálculos.

Eles finalmente ficaram com a essência do problema – os elementos que, segundo todos concordavam, precisariam ser conhecidos para definir o valorbetboo nediruma opção:

Todas estas variáveis podiam ser quantificadas, com exceção da última: o nívelbetboo nedirrisco.

Paralelamente, os estudiosos pensaram que, se não pudessem medir o risco com precisão, talvez houvesse uma formabetboo nedirtorná-lo menos significativo.

Eles partiram da antiga ideia da cobertura, uma técnica usada pelos jogadores para cobrir suas apostas com apostas contrárias.

O método que eles idealizaram se tornaria uma das descobertas mais importantes da economia no século 20.

Eles criaram um portfólio teórico, com uma misturabetboo nedirações e opções. Quando alguma delas flutuava para cima ou para baixo, eles tentavam cancelar o movimento, fazendo outra aplicação arriscada na direção oposta.

Seu objetivo era manter o valor geral do portfóliobetboo nedirperfeito equilíbrio, o que era extremamente difícil.

Mas, utilizando álgebra complexa e uma grande quantidadebetboo nedircálculos, eles conseguiram equilibrar um primeiro movimento com precisão.

Depois, veio outro e mais outro... até que eles criaram um equilíbrio perfeito, com os riscos se anulando uns aos outros.

Eles chamaram o métodobetboo nedircobertura dinâmica. Era uma forma teóricabetboo nedirnão apenas reduzir o risco, mas eliminá-lo por completo.

E, sem riscos, eles finalmente obtiveram a fórmula matemática que poderia fornecer o preçobetboo nedirqualquer opção.

Peça final do quebra-cabeça

Myron Scholes e Fischer Black haviam solucionado o problema que desconcertou geraçõesbetboo nediracadêmicos. Foi um feito extraordinário, masbetboo nedirfórmula apresentava um problema prático: era preciso ter tempo para calcular a cobertura dinâmica.

Os mercados se movem com rapidez. E, durante o tempobetboo nedircálculo, eles poderiam mudar, tornando as contas obsoletas. Era necessário ter uma formabetboo nedirrecalibrar os cálculos instantaneamente para eliminar o risco continuamente.

E havia uma pessoa perfeita para ajudá-los: o economista Robert C. Merton, reconhecido pelo seu extraordinário talento intelectual.

No início dos anos 1970, ele havia conquistado a reputaçãobetboo nedirutilizar métodos matemáticos exóticos e abstratos para estudar contratos financeiros como as opções.

Construindo seus próprios modelos, Merton havia explorado teoriasbetboo nedirque ninguém no mundo das finanças havia ouvido falar. E uma delas seria a peça final do quebra-cabeça.

Merton recorreu à ciência dos foguetes. Ele estudou as teorias do matemático japonês Kiyoshi Ito (1915-2008), que havia enfrentado um problema similar aobetboo nedirBlack e Scholes.

Para traçar a trajetóriabetboo nedirum foguete, é necessário saber exatamente onde ele se encontra, não apenas segundo a segundo, mas todo o tempo.

Ito desenvolveu uma formabetboo nedirdividir o tempobetboo nedirparcelas infinitamente pequenas, até transformá-lobetboo nedirum contínuo,betboo nedirforma que a trajetória possa ser atualizada constantemente.

Merton adaptou esta ideia à fórmulabetboo nedirBlack e Scholes. Utilizando a noçãobetboo nedirtempo contínuo, o valor da opção poderia ser recalculado constantemente e o risco seria continuamente eliminado.

A fórmula que Black, Scholes e Merton divulgaram ao públicobetboo nedir1973 era falaciosamente simples, mas maravilhou os acadêmicos pelas suas ideias assombrosas e pelabetboo nedircompleta ousadia.

Muito, muito dinheiro

A fórmula começou rapidamente a ser usada no mundo real.

Os operadores da bolsa nunca haviam perdido a fé nas suas próprias habilidades. Mas, agora, parecia que os acadêmicos haviam inventado algo que poderia complementarbetboo nedirintuição.

Eles programaram a fórmula Black-Scholes nas suas calculadoras. Pressionando apenas algumas teclas, era possível encontrar o preço exatobetboo nedirqualquer opção, a qualquer momento.

Com isso, homens e mulheres que nunca haviam ouvido falarbetboo nedirBachelier, Ito ou no tempo contínuo começaram a explorar a fórmula acadêmica para ganhar dinheiro... muito dinheiro.

Eles logo perceberam que a fórmula não servia apenas para as opções, mas também para realizar negóciosbetboo nediruma escala que, até então, ninguém sequer sonhava que seria possível.

Os riscos das ações poderiam ser cobertos com futuros. Já os riscos dos futuros poderiam ser cobertos com transaçõesbetboo nedirdivisas e todos os riscos recebiam uma diversidadebetboo nedirnovos e complexos derivados financeiros. Vários deles foram expressamente criados para explorar a fórmula Black-Scholes.

O capitalismo estavabetboo nedirpleno auge. E a combinação entre a matemática e o dinheiro parecia inesgotável.

Depoisbetboo nedir25 anos do desenvolvimento dabetboo nedirfórmula, os arquitetos desta revolução receberam o prêmio máximo. Fischer Black já havia falecido, mas Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobelbetboo nedirEconomiabetboo nedir1997.

A glória

Dois anos antes, no apogeu da fama, Scholes e Merton decidiram que estava na horabetboo nedircolher o que eles haviam semeado.

Em 1994, eles se uniram aos melhores corretoresbetboo nedirbolsabetboo nedirWall Street e criaram uma empresa que se tornou lendária: a Long Term Capital Management (LTCM).

Sua reputação como as mentes acadêmicas mais brilhantes do setor financeiro facilitou a obtençãobetboo nedirdinheiro. Os investidoresbetboo nedirmaior prestígio, bancos, fundosbetboo nedirpensões e instituições disputaram seus investimentos.

Em questãobetboo nedirmeses, eles arrecadaram US$ 3 bilhões (maisbetboo nedirUS$ 6 bilhõesbetboo nedirvaloresbetboo nedirhoje, ou R$ 33 bilhões) e idealizaram uma das estratégiasbetboo nedirinvestimento mais ambiciosas da história.

Eles combinaram todos os seus conhecimentos, usando as probabilidades para apostar que os preços-chave sofreriam alterações mais ou menos similares às do passado. Mas, se alguma previsão não se realizasse, eles estariam protegidos pela ideia fundamental da cobertura dinâmica da fórmula Black-Scholes.

A LTCM colocou enormes montantesbetboo nedirdinheiro nos mercados, com total confiança. E funcionou. A empresa atingiu sucessos espetaculares, superando todas as outras companhiasbetboo nedirinvestimento.

Merton e Scholes aparentemente haviam demonstrado que os acadêmicos poderiam triunfar no mundo real. E aproveitaram seu sucesso.

A catástrofe

Os primeiros três anos da LTCM foram realmente fabulosos. Os rendimentos dos seus investidores atingiram 43%.

Era como se o mundo se comportasse exatamente como estava escrito. Até que a realidade se mostrou diferente.

No verão do hemisfério nortebetboo nedir1997, os preços das ações desabaram na Tailândia, gerando um pânico que se estendeu por toda a Ásia.

Bancos quebraram do Japão à Indonésia. Foi algo tão improvável que não estava previstobetboo nedirnenhum modelo matemático.

À medida que os preços subiam e baixavam como nunca se havia visto antes, os modelos adotados pelos operadores começaram a fornecer resultados estranhos. Por isso, eles passaram a confiar no seu instinto.

Em temposbetboo nedircrise, o dinheirobetboo nedirespécie é o que vale. Os operadores pararambetboo nedirpedir empréstimos e abandonaram os investimentosbetboo nedirlugaresbetboo nedirrisco.

Mas, na LTCM, os modelos indicavam que tudo voltaria logo à normalidade e não havia razão para entrarbetboo nedirpânico. Afinal, se alguma das apostas desse mau resultado, era necessário ter apenas uma outra apostabetboo nedirsentido oposto.

À medida que o pânico se ampliava, as opções custavam cada vez mais. E a LTCM fez o contrário dos outros operadores.

A empresa começou a se endividarbetboo nedirgrandes valores. Ela assumiu dívidasbetboo nedirUS$ 100 bilhões – quase US$ 200 bilhões, ou R$ 1,1 trilhão,betboo nedirdinheirobetboo nedirhoje.

A LTCM tinha condiçõesbetboo nedirenfrentar o custo deste endividamento, desde que não houvesse outro evento totalmente improvável.

Mas,betboo nediragostobetboo nedir1998, ocorreu algo que ninguém considerava possível. A Rússia, o maior país do mundo, repentinamente e sem nenhuma explicação, cancelou o pagamentobetboo nedirtodas as suas dívidas internacionais.

Este evento desequilibrou irremediavelmente todos os cálculos dos modelos da LTCM. A empresa começou a perder milhõesbetboo nedirdólares todos os dias. E,betboo nedirseis semanas, perdeu US$ 4 bilhões (quase US$ 8 bilhões ou R$ 44 bilhões,betboo nedirvalores atuais).

A LTCM estava à beira da falência, o que colocariabetboo nedirrisco a economia mundial.

A empresa havia apostado um bilhãobetboo nedirdólares, valor que correspondia a um anobetboo nedirreceita do governo americano. E este valor estava a pontobetboo nedirdesaparecer.

Para evitar o colapso econômico global, o Federal Reserve (o Banco Central dos Estados Unidos) não teve outra opção a não ser organizar o resgate da LTCM.

Seus investidores – entre eles, fundosbetboo nedirpensões, o Banco Central da Itália e o Banco Barclays, do Reino Unido – perderam,betboo nedirmédia, US$ 200 milhões cada um.

Já Merton e Scholes não só perderam uma fortuna, mas também enfrentaram recriminações públicasbetboo nedirfiguras como o presidente do Federal Reserve e diversos políticos.

"É como se você fosse atropelado por um caminhão", disse Merton à BBC, meses depois da retumbante queda da LTCM.

Foi o fim dos modelos?

Não exatamente.

O modelobetboo nedirBlack-Scholes continua sendo utilizado milhõesbetboo nedirvezes por dia, muitas vezes com alguns ajustes. Ele é adotado por operadores que, supostamente, sabem quando confiar nele e quando devem recorrer àbetboo nedirprópria intuição.

Os mercados financeiros continuam sendo lugares repletosbetboo nedirriscos, que enriquecem algunsbetboo nedirtempos bons e empobrecem muitos,betboo nedirtempos ruins.

* Esta reportagem é baseada no episódio "The Midas Formula" (ou Fórmulabetboo nedirMidas,betboo nedirtradução literal), do programabetboo nedirTV "Horizon", apresentado pela BBC 2betboo nedir1999.