Como mágico matemático revelou truque para vencer bancaalpha pokercassino:alpha poker

Os executivos estavam determinados a não serem hackeados novamente e desenvolveram um protótipoalpha pokeruma nova e sofisticada máquinaalpha pokerembaralhar cartas, desta vez enclausuradaalpha pokeruma caixa opaca.

Seus engenheiros garantiram que a máquina embaralharia as cartasalpha pokerforma eficientealpha pokerapenas uma passagem pelo aparelho, reduzindo o tempoalpha pokermanipulação humana do baralho e também dificultando a atividadealpha pokercontadoresalpha pokercartas e crupiês desonestos.

Mas eles precisavam ter certezaalpha pokerque aalpha pokermáquina embaralhava bem as cartas. Para isso, eles precisavamalpha pokerPersi Diaconis.

Diaconis, um mágico que se formou matemático na Universidade Stanford, nos Estados Unidos, é considerado o maior especialista do mundo na matemática do embaralhamentoalpha pokercartas. Em toda a literatura acadêmica sobre o tema (que é surpreendentemente grande), seu nome se destaca como o ásalpha pokerespadasalpha pokerum truquealpha pokermagia.

Por isso, quando os executivos da empresa entraramalpha pokercontato com ele e se ofereceram para mostrar o funcionamento interno da máquina - uma verdadeira "caixa preta" - ele mal conseguia acreditar na sorte que teve.

Comalpha pokercolaboradora Susan Holmes, estatísticaalpha pokerStanford, Diaconis viajou para o showroom da companhiaalpha pokerLas Vegas para examinar um protótipo da nova máquina. E a dupla logo descobriu uma falha.

Embora a açãoalpha pokerembaralhamento mecânico parecesse aleatória, os matemáticos observaram que o resultado ainda tinha sequências crescentes e decrescentes, o que significava que ainda era possível fazer previsões sobre a ordem das cartas.

Para comprovar isso aos executivos da empresa, Diaconis e Holmes idealizaram uma técnica simples para adivinhar qual carta seria reveladaalpha pokerseguida.

Digamos que a primeira carta aberta fosse o cincoalpha pokercopas. Seu palpite seria que a carta seguinte fosse o seisalpha pokercopas, imaginando que a sequência estivesse aumentando. Se a carta seguinte, na verdade, fosse mais baixa - o quatroalpha pokercopas, por exemplo - a sequência era descendente e seu palpite seguinte seria o trêsalpha pokercopas.

Com esta estratégia simples, os matemáticos conseguiam adivinhar nove ou 10 cartas por baralho - um quinto do total e o suficiente para dobrar ou triplicar a vantagemalpha pokerum contadoralpha pokercartas competente.

Contar cartas é uma práticaalpha pokerque o jogador acompanha quais cartas foram jogadas, para ter uma leve vantagem ao prever a probabilidadealpha pokerque a carta seguinte seja boa ou ruim.

Esta prática existe há décadas (e,alpha pokeralguns jogos, como o bridge, é uma parte legítima do jogo), mas é fortemente reprimidaalpha pokerjogosalpha pokercassino, como o blackjack, ou vinte e um. E é ilegal o uso da tecnologia para auxiliar um contadoralpha pokercartas.

Os executivos ficaram horrorizados. "Não estamos satisfeitos com as suas conclusões", escreveram eles para Diaconis, "mas acreditamos nelas e foi para isso que contratamos você". A empresa arquivou silenciosamente o protótipo e voltoualpha pokeratenção para outra máquina.

Magia e matemática

Diaconis passou toda a vida estudando problemas nas fronteiras entre a ordem e a aleatoriedade - seja para decodificar mensagens cifradas, reunir fitasalpha pokerDNA ou otimizar mecanismosalpha pokerbusca na web.

Seu interesse pelas cartas começoualpha pokerum encontro casualalpha poker1958. Com 13 anosalpha pokeridade, na tradicional loja Tannen's Magic Emporium, na Times Square,alpha pokerNova York (Estados Unidos), Diaconis conheceu Alex Elmsley, mágico e cientista da computação escocêsalpha pokerfala tranquila, que havia dominado o "embaralhamento perfeito".

Às vezes denominado "baralho do faraó" ou simplesmente "a técnica", o embaralhamento perfeito consistealpha pokercortar um baralhoalpha pokerdois montes com exatamente 26 cartas cada um e alternar as cartas perfeitamente como se fosse um zíper, intercalando alternadamente uma cartaalpha pokercada mão.

Muito poucas pessoas conseguem fazer isso corretamentealpha pokermenosalpha poker10 segundos. Diaconis é um deles.

O embaralhamento perfeito é utilizado por jogadores e mágicos há séculos porque dá a ilusãoalpha pokerque as cartas são embaralhadas aleatoriamente. Mas está longealpha pokerser aleatório, na verdade. Se você realizar a mesma sequênciaalpha pokerembaralhamentos perfeitos oito vezes seguidas, o baralho retornará magicamente àalpha pokerordem original.

Diaconis gostaalpha pokerdemonstrar o embaralhamento perfeito tomando um baralho novo e escrevendo a palavra "ALEATÓRIO"alpha pokeruma das laterais das cartas, com um marcador preto.

À medida que ele faz seu truque com as cartas, as letras se misturam. Às vezes, elas aparecemalpha pokerforma fantasmagórica, como uma imagem mal sintonizadaalpha pokerum aparelhoalpha pokerTV antigo.

Mas, depois que ele embaralha pela oitava e última vez, a palavra se rematerializa ao lado do baralho. As cartas estão exatamente naalpha pokersequência original.

A matemática das cartas

De volta à Tannen's Magic Emporium, Elmsley explicou a matemática sutil por trás do truque. Imagine que você numere um baralho novoalpha poker1 a 52,alpha pokerque 1 é a carta no topo do baralho e 52 é a última carta.

Quando você faz o embaralhamento perfeito, as cartas se movem para novas posições no baralho. A carta que estava originalmente na posição 2, por exemplo, irá mover-se para a posição 3; a carta na posição 3 irá para a posição 5... a carta na posição 27 voltará para a posição 2 e assim por diante.

O embaralhamento perfeito pode ser considerado uma série completaalpha pokerciclos, como a dança das cadeirasalpha pokerjogos separados. O númeroalpha pokervezes necessário para que as cartas retornem para aalpha pokerordem correta é o mínimo múltiplo comum das extensõesalpha pokertodos os ciclos: neste caso, oito (já que 8 é o mínimo múltiplo comumalpha poker1, 2 e 8).

No ano seguinte ao seu encontro com Elmsley na Tannen's Magic Emporium, Diaconis saiualpha pokercasa, aos 14 anosalpha pokeridade, para aprender magia sob a orientaçãoalpha pokerum mágico famoso. Eles passaram 10 anos na estrada, aprendendo todos os estilos possíveisalpha pokerembaralhar cartas e observando crupiês desonestos para aprender suas técnicas.

Mas a conversa com Elmsley havia despertado a curiosidadealpha pokerDiaconis. Quais outras conexões haveria entre a matemática e a magia?

Diaconis afirma que seu túmulo terá gravada a frase "sete embaralhamentos são suficientes". Ele se refere àalpha pokermais famosa descoberta: são necessários sete "embaralhamentos rápidos" para criar um baralho suficientemente aleatório.

O embaralhamento rápido é uma técnica conhecida, empregada nos cassinos e por jogadoresalpha pokercartas sérios, na qual o baralho é cortadoalpha pokerdois e as cartas são empurradas com o polegar para que fiquem entrelaçadasalpha pokerforma satisfatória, frequentemente terminando com uma ponte que reúne as cartas, arrumando a pilha.

O embaralhamento rápido é irmão gêmeo do embaralhamento perfeito. Em vezalpha pokerintercalar perfeitamente as duas metades do baralho, as metades são misturadas entre sialpha pokergrupos desordenados, plantando uma sementealpha pokeraleatoriedade que mistura progressivamente as cartas cada vez que elas são embaralhadas.

Após um ou dois embaralhamentos rápidos, algumas cartas irão permanecer naalpha pokersequência original. Mesmo após quatro ou cinco embaralhamentos (muito mais do que o normal, na maioria dos cassinos), o baralho manterá algum traçoalpha pokerordem. Mas, quando você embaralha sete vezes, as cartas ficam verdadeiramente misturadas, pelo menos segundo a maioria dos testes estatísticos.

Além desse ponto, misturar mais não trará grandes resultados. "É o mais próximo do aleatório a que se pode chegar", segundo Diaconis.

Para estudar rigorosamente os embaralhamentos, Diaconis usou uma ferramenta matemática conhecida como cadeiaalpha pokerMarkov.

"A cadeiaalpha pokerMarkov é qualquer ação repetida cujo resultado depende apenas do estado atual e nãoalpha pokercomo se chegou a esse estado", explica a matemática Sami Hayes Assaf, da Universidade do Sul da Califórnia, nos Estados Unidos.

Isso significa que as cadeiasalpha pokerMarkov não têm "memória" do que veio antes. É um modelo muito bom para embaralhar cartas, segundo Assaf. O resultado do sétimo embaralhamento depende apenas das cartas após a sexta operação e nãoalpha pokercomo o baralho se alterou nas cinco vezes anteriores.

As cadeiasalpha pokerMarkov são amplamente empregadasalpha pokerestatística e ciência da computação para manipular sequênciasalpha pokereventos aleatórios, sejam elas embaralhamentosalpha pokercartas, átomosalpha pokervibração ou flutuações dos preços das ações. Em cada caso, o "estado" futuro - a ordem das cartas, a energia do átomo ou o valor da ação - depende apenas do que está acontecendo agora e não do que aconteceu antes.

Apesar daalpha pokersimplicidade, as cadeiasalpha pokerMarkov podem ser usadas para fazer previsões sobre a probabilidadealpha pokercertos eventos depoisalpha pokervárias repetições. O algoritmo PageRank, do Google, avalia websites nos seus resultadosalpha pokerbusca baseadoalpha pokeruma cadeiaalpha pokerMarkov, que elabora o modeloalpha pokercomportamentoalpha pokerbilhõesalpha pokerusuários da internet que clicam aleatoriamentealpha pokerlinks na web.

Trabalhando com o matemático Dave Bayer, da Universidade Columbiaalpha pokerNova York, nos Estados Unidos, Diaconis demonstrou que a cadeiaalpha pokerMarkov que descreve os embaralhamentos rápidos apresenta forte transição,alpha pokerordenada para aleatória, após sete embaralhamentos. Este comportamento, conhecido pelos matemáticos como fenômenoalpha pokercutoff, é uma característica comum dos problemas que envolvem misturas.

Imagine que você agita creme no café. À medida que você agita, o creme forma listras brancas finas no café preto, até que elas sejam súbita e irreversivelmente misturadas.

Saberalpha pokerque lado do cutoff está o baralho - se ele foi bem embaralhado ou se ainda mantém alguma memória daalpha pokerordem original - oferece aos jogadores uma vantagem distinta contra a banca.

'Pensar é pensar'

Nos anos 1990, um grupoalpha pokerestudantesalpha pokerHarvard e do MIT (o Institutoalpha pokerTecnologiaalpha pokerMassachusetts, EUA) conseguiu bater as probabilidades jogando blackjackalpha pokercassinosalpha pokervárias partes dos Estados Unidos, contando cartas e usando outros métodos para verificar se o baralho estava bem embaralhado.

Os cassinos responderam introduzindo máquinasalpha pokerembaralhar cartas mais sofisticadas e embaralhando antes que as cartas entrassem totalmente no jogo, alémalpha pokerintensificar a vigilância dos jogadores. Mas ainda é raro ver cartas sendo embaralhadas por máquinas pelas sete vezes necessáriasalpha pokerum cassino.

Os executivos dos cassinos podem não ter prestado muita atençãoalpha pokerDiaconis e suas pesquisas, mas ele continua a ter enorme influência sobre os matemáticos, estatísticos e cientistas da computação que estudam a aleatoriedade.

Em uma conferênciaalpha pokerStanfordalpha pokerjaneiroalpha poker2020 para comemorar o 75º aniversárioalpha pokerDiaconis, colegasalpha pokertodo o mundo deram palestras sobre temas como a matemática da classificação genética, como o cereal se depositaalpha pokeruma caixa quando agitado e, é claro, o embaralhamentoalpha pokercartas.

Diaconis não se importa tanto com os jogos. Ele diz que existem formas melhores e mais interessantesalpha pokerganhar a vida. Mas não se ressente dos jogadores que tentam levar vantagem usando o cérebro.

"Pensar não é trapacear", ele diz. "Pensar é pensar."

* Shane Keating é escritoralpha pokerciências e professoralpha pokermatemática e oceanografia da Universidadealpha pokerNova Gales do Sul,alpha pokerSydney, na Austrália.

- Este texto foi publicado em http://vesser.net/vert-fut-63424519

alpha poker Leia a versão original desta reportagem alpha poker (em inglês) no site BBC Future alpha poker .

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