As tabelas trigonométricas mais fáceis e precisas, criadas mil anos antes7games fazer download do appPitágoras:7games fazer download do app

7games fazer download do app Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos - você ainda se lembra das aulas7games fazer download do appmatemática da escola?

E o que diria dos senos e cossenos; tangentes e cotangentes; secantes e cossecantes?

E se soubesse que pelo menos mil anos antes que o matemático grego Pitágoras (569-475 a.C.) pensasse nos triângulos e que seu compatriota Hiparco7games fazer download do appNicea (190-120 a.C.) inventasse a trigonometria, os babilônios sabiam fazer o mesmo - e7games fazer download do appuma forma menos complicada e ainda mais precisa?

Pois foi exatamente isso que revelaram os pesquisadores Daniel Mansfield e Norman Wildberger, da Escola7games fazer download do appMatemática e Estatística da Faculdade7games fazer download do appCiências7games fazer download do appNova Gales do Sul, na Austrália.

Eles descobriram o feito estudando uma tábua7games fazer download do appargila quebrada da antiga cidade suméria7games fazer download do appLarsa, com escritos cuneiformes que datam dos anos entre 1822 e 1762 a.C., que é conhecida como Plimpton 322.

O objeto foi descoberto no início do século 20 por Edgar Banks, o arqueólogo, acadêmico, diplomata e comerciante7games fazer download do appantiguidades que serviu7games fazer download do appinspiração para o personagem fictício Indiana Jones.

Tábua misteriosa

"A Plimpton 322 vem desconcertando os matemáticos há mais7games fazer download do app70 anos, desde que nos demos conta7games fazer download do appque ela tem um padrão especial7games fazer download do appnúmeros chamados terna pitagórica", diz Mansfield.

"O grande mistério, até então, girava7games fazer download do apptorno7games fazer download do appseu propósito: por que os antigos escribas levaram a cabo a complexa tarefa7games fazer download do appcriar e7games fazer download do appclassificar os números na tábua."

"Nossa pesquisa revela que a Plimpton 322 descreve as formas7games fazer download do apptriângulos retângulos usando uma nova classe7games fazer download do apptrigonometria. É um trabalho matemático fascinante que demonstra uma genialidade indubitável", ressalta o matemático.

"A tábua não apenas contém a tabela trigonométrica mais antiga do mundo. Também é a única tabela trigonométrica completamente exata, já que a abordagem babilônica da aritmética e da geometria era muito diferente."

E talvez o mais empolgante é que esses conhecimentos da Babilônia poderiam melhorar e simplificar aspectos7games fazer download do appcampos como a topografia e a infografia, além7games fazer download do apptornar mais fácil a vida dos estudantes.

Menos complicada, mais exata

Para poder afirmar que algo é melhor do que os gregos deixaram - e que temos usado durante séculos - é preciso fundamentá-lo, por isso comecemos nos valendo7games fazer download do appuma imagem que os autores do estudo usaram7games fazer download do appseu artigo no site The Conversation.

A conceituação do triângulo retângulo dos babilônios era diferente da dos gregos.

A trigonometria, como foi ensinada na escola, é um ramo importante da matemática dedicada ao estudo da relação entre os lados e ângulos7games fazer download do appum triângulo retângulo e uma circunferência.

O problema7games fazer download do appmisturar triângulos com círculos é que quando se calcula a razão dos dois lados, tudo se complica e as quantidades têm que ser aproximadas.

Enquanto isso, os babilônios não usavam ângulos nem aproximações em7games fazer download do apptrigonometria.

Para eles, explica Mansfield, um triângulo retângulo era a metade7games fazer download do appum retângulo.

E tinha outra vantagem.

Um sofisticado sistema numérico

O sistema dos babilônios era sexagésimo,7games fazer download do appbase 60, como o que usamos para medir o tempo.

Esse sistema é melhor para fazer cálculos exatos.

"Se você divide uma hora7games fazer download do apptrês, o resultado é exatamente 20 minutos", ilustra Mansfield. "Se divide um dólar7games fazer download do apptrês, o resultado é 33 centavos, e sobra um".

O sistema sexagésimo permite fazer muito mais divisões exatas que o decimal.

Uma hora, por exemplo, pode ser dividida exatamente7games fazer download do app30, 20, 15, 12, 10, 6, 5, 4, 3, 2 e 1 minutos.

Um dólar só pode ser dividido exatamente7games fazer download do app50, 25, 20, 10, 2 e 1 centavos.

E se o adotarmos?

É curioso que nossa tendência parece ir na direção contrária: quando chegaram os computadores, escolhemos um sistema simples, o binário.

Com apenas 1 e 0, conseguimos façanhas que há umas décadas eram ficção científica.

No entanto, a simplificação tem preço. Quando se trata7games fazer download do appprojetos que requerem muitas medidas e cálculos, o sistema te obriga a usar números irracionais, sacrificando a exatidão.

"Se os computadores pudessem ser programados para trabalhar na base 60, seriam mais precisos e menos caros", destaca Mansfield.

Na computação, gasta-se muita energia calculando números inexatos e quando se fazem aproximações, cometem-se mais erros.

Além disso, os estudantes talvez entendessem mais facilmente o método7games fazer download do appmedição geométrica dos babilônios.

Sem senos e cossenos?

Sem números irracionais, sem ângulos, sem senos, cossenos, tangentes nem aproximações, a trigonometria babilônia era mais precisa.

No entanto, ficou esquecida.

Talvez isso tenha ocorrido porque a trigonometria grega seja mais apropriada para os cálculos astronômicos, destaca Mansfield e Wildberger. Mas ainda é um mistério saber ao certo por que o sistema não seguiu sendo usado.

"Estamos apenas começando a entender esta antiga civilização, que seguramente tem muitos outros segredos por descobrir."