Os matemáticos que ajudaram Einstein e sem os quais a Teoria da Relatividade não funcionaria:esportes paralímpicos

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Durante 2 mil anos, os axiomas consagrados no grande trabalhoesportes paralímpicosgeometria "Os elementos",esportes paralímpicosEuclides, foram aceitos como verdades matemáticas absolutas e inquestionáveis.

A geometriaesportes paralímpicosEuclides nos ajudou a navegar pelo mundo, construir cidades e nações, dando ao ser humano o controle sobre seu entorno.

Mas, na Europa,esportes paralímpicosmeados do século 19, surgiu uma crescente inquietaçãoesportes paralímpicosrelação a algumas ideiasesportes paralímpicosEuclides. Os matemáticos começaram a questionar se poderia haver outro tipoesportes paralímpicosgeometria que ele não havia descrito, geometrias nas quais os axiomasesportes paralímpicosEuclides podiam ser falsos.

É difícil dizer o quão radical era essa sugestão. Tanto que um dos primeiros matemáticos a contemplar essa ideia, o alemão Carl Frederick Gauss, relutavaesportes paralímpicosfalar sobre o tema, apesaresportes paralímpicosser considerado, neste momento, um Deus no mundo matemático.

Tinha uma reputação impecável. Poderia ter dito qualquer coisa que a maioria dos matemáticos teria acreditado, mas se manteveesportes paralímpicossilêncio: não compartilhou com ninguémesportes paralímpicossuspeitaesportes paralímpicosque o espaço pudesse ser disforme.

'Descobertas radicais'

Enquanto isso, na Hungria, Farkas Bolyai, outro matemático, também contemplava cenáriosesportes paralímpicosque a geometriaesportes paralímpicosEuclides poderia ser falsa.

Bolyai havia estudado com Gauss na Universidadeesportes paralímpicosGöttingen, na Alemanha, e voltado paraesportes paralímpicoscasa na Transilvânia, na Romênia, onde havia passado anos lutando sem sucesso com a possibilidadeesportes paralímpicosnovas geometrias. Esse esforço o havia quase destruído.

"Viajei para alémesportes paralímpicostodos os recifes desse infernal Mar Morto e sempre voltei com os mastros e velas danificados. Arrisquei sem pensar toda minha vida e felicidade."

Em 1823, recebeu uma carta do filho, também matemático, que estava com seu batalhão do Exércitoesportes paralímpicosTimisoara.

"Meu querido pai, tenho tantas coisas sobre as quais te escrever a respeitoesportes paralímpicosminhas novas descobertas, que não posso fazer outra coisa que escrever essa carta, sem esperaresportes paralímpicosresposta à minha carta anterior, e talvez não deveria fazê-lo, mas encontrei coisas lindas, que até a mim me surpreenderam, e seria uma pena perdê-las; meu querido pai verá e saberá, não posso dizer mais, apenas que do nada criei um mundo novo e estranho."

O filhoesportes paralímpicosFarkas Bolyai, János, havia descoberto o que chamouesportes paralímpicos"mundos imaginários"; mundos matemáticos que não satisfaziam os axiomasesportes paralímpicosEuclides, que pareciam ser completamente consistentes e sem contradições.

Bolyai escreveu imediatamente para o amigo Gauss contando as emocionantes descobertas que seu filho havia feito. Na sequência, Gauss enviou uma carta a um colega, elogiando o pensamento brilhante do jovem matemático.

"Recentemente, recebi da Hungria um pequeno artigo sobre a geometria não-euclidiana. O escritor é um jovem oficial austríaco, filhoesportes paralímpicosum dos meus primeiros amigos. Considero o jovem geômetra J. Bolyai um gênioesportes paralímpicosprimeira classe."

Mas, na carta que escreveu a Bolyai, o tom foi bem diferente:

"Se começasse dizendo que não posso elogiar este trabalho, certamente ficaria surpreso por um momento. Mas não posso dizer o contrário. Elogiá-lo seria elogiar a mim mesmo. De fato, todo o conteúdo da obra, o caminho tomado por seu filho, os resultados aos quais se dirige, coincidem quase completamente com as minhas reflexões, que ocuparam parcialmente a minha mente nos últimos 30 ou 35 anos."

O jovem János ficou completamente inconsolável. Seu pai tentou confortá-lo: "Certas coisas têmesportes paralímpicosépoca, quando se encontramesportes paralímpicoslocais diferentes, como a primavera quando as violetas florescemesportes paralímpicostodas as partes".

Apesar do incentivo do pai para publicar, János Bolyai não escreveu suas ideias até alguns anos depois. Foi tarde demais.

Ele descobriu pouco depois que o matemático russo Nikolái Lobachevski havia publicado ideias muito similares, dois anos antes dele.

Além das três dimensões

As geometrias radicaisesportes paralímpicosBolyai e Lobachevski estavam confinadas a nosso universo tridimensional.

Mas foi um alunoesportes paralímpicosGauss, na Universidadeesportes paralímpicosGöttingen, que levou essas novas geometrias para uma direção ainda mais exótica.

Bernhard Riemann era um matemático tímido e brilhante, que sofriaesportes paralímpicosproblemasesportes paralímpicossaúde bastante sérios. Um dos seus contemporâneos, Richard Dedekind, escreveu sobre ele:

"Riemann está muito infeliz. Sua vida solitária e seu sofrimento físico o tornaram extremamente hipocondríaco e desconfiadoesportes paralímpicosoutras pessoas eesportes paralímpicossi mesmo. Ele fez as coisas mais estranhas aqui só porque acredita que ninguém pode aguentá-lo".

Emesportes paralímpicossolidão, Riemann estava explorando os contornos dos novos mundos que havia construído.

No verãoesportes paralímpicos1854, o introvertido Riemann enfrentou um grande obstáculo para poder se tornar professor na Universidadeesportes paralímpicosGöttingen: teve que dar uma palestra pública na Faculdadeesportes paralímpicosFilosofia. O departamento escolheu o tema: "Sobre as hipóteses que se encontram na base da geometria".

Assim, ele se viu forçado a apresentar no dia 10esportes paralímpicosjunho as ideias radicais que havia formulado sobre a natureza da geometria. Na plateia, estava, entre outras pessoas, seu professor, Carl Frederick Gauss, campeãoesportes paralímpicosmatemática da época.

Ele mostrou aos matemáticos presentes como veresportes paralímpicosquatro, cinco, seis ou mais dimensões, inclusiveesportes paralímpicosN dimensões. Descreveu formas que só podiam ser vistas com as mentes dos matemáticos e as fez tão tangíveis para quem as escutava, como os objetos 3D são para a maioria das pessoas.

Se você não é matemático, há um lugaresportes paralímpicosque você pode experimentar algo próximo da quarta dimensão: o Grande Arcoesportes paralímpicosLa Défense,esportes paralímpicosParis, criado pelo arquiteto Johan Otto von Spreckleson.

É um cuboesportes paralímpicosquatro dimensões no coraçãoesportes paralímpicosuma Paris tridimensional, uma estrutura absolutamente impressionante pela qual poderiam passar as torres da Catedralesportes paralímpicosNotre Dame.

Mas mais surpreendente ainda é o poder da ideia que representa. Um supercubo no meio da capital francesa, com 16 esquinas, 32 bordas e 24 faces... extraordinário!

O arquiteto abriu para todos nós uma porta para outro mundo. Mas, para compreender realmente a vida alémesportes paralímpicostrês dimensões, se faz necessária a revolucionária matemáticaesportes paralímpicosRiemann.

Inspiração para Einstein

Cinco décadas após a célebre conferênciaesportes paralímpicos1854, as ideiasesportes paralímpicosRiemann viraram realidade.

Einstein estava tentando contemplar a estrutura do espaço quando se deparou com as teorias curvas do espaço N-dimensional desenvolvidas por Riemann.

"A princípio, ele não gostou. Pensou: 'Os matemáticos complicam tanto a vida!'", destaca o físico Roger Penrose.

"Mas ele logo soube que era o prisma certo, e era absolutamente crucial, porque essa geometria quadridimensional se enquadrava nas outras três dimensões, e Einstein se deu conta que poderia generalizá-lo da mesma maneira com que Reimann havia generalizado a geometria euclidiana ao torná-la curva."

Usando a matemáticaesportes paralímpicosRiemann, Einstein promoveu um avanço extraordinário sobre a natureza do Universo: o tempo, ele descobriu, era a quarta dimensão.

A nova geometriaesportes paralímpicosRiemann permitiu unificar espaço e tempo. E as estranhas geometrias curvas pensadas pela primeira vez por Gauss, descritas por Bolyai e Lobachevsky e generalizadas por Riemann, o ajudaram a resolver a relatividade.

Ao medir a distância entre dois pontos no espaço-tempo usando a geometriaesportes paralímpicosEuclides, surgem diversos paradoxos preocupantes. Mas, quando se utiliza as geometrias não-euclidianasesportes paralímpicosBolyai e Lobachevsky, os paradoxos se dissolvem.

As geometrias destes matemáticos do século 19 foram a chave para a criação da Teoria da Relatividade. Essas ideias traçaram o mapa para navegar na estrutura do espaço e do tempo.