Por que o 6 é um número perfeito, mas o 7 definitivamente não é:slot pol

Os números perfeitos são iguais à somaslot polseus divisores: 6 pode ser dividido por 1, 2 e 3 e, quando você soma esses números, o resultado é 6.

A história dos números perfeitos faz parteslot polum dos ramos mais antigos e fascinantes da matemática: a teoria dos números.

O primeiro a se referir a eles foi ninguém menos que o matemático grego Euclides, emslot polinfluente obra Os Elementos, publicadaslot pol300 a.C.

Ele havia descoberto quatro números perfeitos e,slot polseu livro, revelou uma maneira eficazslot polencontrar outros. Eficaz, mas difícil e demorada.

Se você está curioso para saber qual era a fórmula, prossiga a leitura. Do contrário, pule o trecho que está entre as linhas verdes.

Isto é, passo a passo, o que ele disse:

"Se qualquer sérieslot polnúmeros for colocada continuamenteslot poldupla proporção..."

Ou seja, por exemplo, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64...

"... (começando)slot poluma unidade, até que a somaslot poltodos seja um número primo..."

Então vamos somar até chegar a um número primo (divisível apenas por 1 e ele mesmo):

slot pol 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31

"... e se (o total) da soma for multiplicada pelo último (número da sequência), então o produto (resultado) será (um número) perfeito."

Portanto, a soma deve ser multiplicada pelo último número da sequência: 31 x16 = 496 ... e o resultado deve ser um número perfeito.

Será que é?

496 pode ser dividido por 1, 2, 4, 8, 16, 31, 62, 124 e 248. E, se somarmos todos, o resultado é 496. Trata-se, efetivamente,slot polum número perfeito.

Euclides não apenas nos presenteou com quatro desses números seletos — 6, 28, 496 e 8128 — como também inspirou as gerações seguintesslot polmatemáticos a continuar a busca.

Uma longa busca. Levaria maisslot pol1750 anos até outro número perfeito ser identificado.

Antes disso, outro matemático grego, o neopitagórico Nicômacoslot polGerasa deu a eles um caráter mais místico.

Divinos

Emslot polIntrodução à Aritmética, Nicômaco fez uma classificação dos números que incluía os perfeitos, e colocava os outrosslot polseu devido lugar.

Os perfeitos já haviam sido definidos por Euclides, mas se a soma dos divisores dava um número maior, eles eram abundantes; se dava um número menor, deficientes.

Mas ele não se limitou a dar nomes a eles: os números talvez tenham sido criados iguais, mas para Nicômaco alguns eram mais iguais do que outros.

Quando há demasiado, disse ele, "se produz excesso, superfluidade, exageros e abusos; no casoslot polmuito pouco, se produz desejos, inadimplência, privações e insuficiências".

O contraste com estarslot poligualdade era abissal.

"Se produz virtude, medidas justas, decoro, beleza e coisas do gênero, das quais a mais exemplar é aquele tiposlot polnúmero que se chama perfeito."

Sua classificação deixou uma marca. Os números perfeitos se tornaram, pelo menos por um tempo, divinos.

Milharesslot polcálculos depois...

Em 1456, alguém registrou outro número perfeitoslot polum manuscrito medieval: 33550336.

Eslot pol1588, o matemático italiano Pietro Antonio Cataldi encontrou dois outros: 8589869056 e 137438691328.

Você pode imaginar quanto trabalho eles devem ter tido para conseguir isso sem um computador!

É impressionante... e o oitavo número perfeito que seria descoberto dois séculos depois, ainda mais.

Ele foi identificado por ninguém menos que o grande Leonhard Eulerslot pol1772, tinha 19 dígitos e,slot polacordo com o matemático inglês do século 19 Peter Barlow, era "provavelmente o maior que seria descoberto".

Ele estava enganado.

Duas décadas apósslot polmorte, foi encontrado o nono número perfeito, graças aos avanços da tecnologia e da teoria dos números. Os intervalosslot poltempo entre uma descoberta e outra foram encurtados ao ponto que neste milênio, foram identificados quase um por ano.

Hoje conhecemos um totalslot pol51 números perfeitos. O mais recente tem 49.724.095 dígitos.

O evasivo ímpar

Se você visse todos, notaria que, sem exceção, são pares.

Isso deu origem a um dos mistérios mais antigos da matemática: a conjectura sobre os números perfeitos ímpares.

Uma conjectura é uma regra que nunca foi comprovada, neste caso seria algo como "todos os números perfeitos são pares".

Isso é algo que não poderemos afirmar até que seja respondida a grande pergunta que os matemáticos fazem desde René Descartes no século 17 até o norueguês Øystein Ore no século 20: existem números perfeitos ímpares?

Várias mentes brilhantes avançaramslot polbusca da resposta.

Porém, a única coisa que sabemos até agora é que, se existirem, devem ser maiores que 10³⁰⁰, uma vez que a conjectura foi verificada computacionalmente até esse valor sem encontrar nenhum.

Mas afinalslot polcontas...

Para que servem?

Dados a dimensão e a quantidadeslot polmentes brilhantes no mundo matemático que dedicaram tempo e massa cinzenta aos números perfeitos, talvez seja natural se perguntar qual éslot polimportância.

E nada mais gratificante do que encontrar uma resposta magnífica, como a que David E. Joyce, professorslot polMatemática e Computação da Clark University, nos EUA, deu no portal Quora.

"Os critérios tradicionaisslot polimportância na teoria dos números são estéticos e históricos. O que as pessoas consideram importante é o que interessa a elas. Isso difereslot polpessoa para pessoa", afirma.

Em outras palavras, são importantes porque são interessantes... quer razão melhor? E se você leu até aqui, provavelmente concorda.

Além disso, uma das coisas mais fascinantesslot polrelação à matemática é que ela frequentemente nos revela maravilhas que só com o tempo passamos a entender.

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