Matemática: o que falta descobrir e outras questões sobre essa fascinante ciência:jogos populares

jogos populares BBC - Galileu afirmou, séculos atrás, que o universo está escritojogos populareslinguagem matemática. É isso mesmo?

jogos populares José Luis Aragón Vera - Acredito que Galileu percebeu a eficácia que tem a matemática para descrever os fenômenos naturais, mas eu considero a matemática uma criação nossa, da mente humana.

Acho que ela é nossa maneirajogos popularesver a natureza, mais do que a própria linguagemjogos popularesque a natureza está escrita. E é incrivelmente eficiente, isso é certo.

jogos populares BBC - Então não descobrimos a matemática, mas a inventamos?

jogos populares Vera - Isso. Nós a inventamos, criamos.

Historicamente, a matemática nasce da necessidadejogos popularescontar ejogos popularesmedir. Mas, pouco a pouco, passa a haver uma mudança, e no século 17 ela começa a ser mais orientadas às aplicações.

Newton, por exemplo, inventa o cálculo diferencial integral pensandojogos popularesum fenômeno físico como a gravitação.

E, no final do século 19, há uma mudança notável na matemática: ela se convertejogos popularesum conjuntojogos popularesobjetos abstratos ejogos popularesregras para manipular esses objetos. E essas regras foram inventadas pelos matemáticos, são criação deles.

jogos populares BBC - Mas se, por exemplo, a distribuição das pétalas das flores e as manchas na pelejogos popularesalguns animais seguem regras matemáticas, e tantas outras coisas que nos rodeiam seguem regras matemáticas, não pode ser o casojogos popularesque a matemática já estivesse ali, e nós a tivéssemos descoberto?

jogos populares Vera - Isso poderia nos levar a uma discussão filosófica. Minha opinião, e ajogos popularesmuitos outros, é que nós criamos a matemática. E essa criação foi bastante eficiente para descrever a natureza.

Há um artigo que o físico Eugene Wigner escreveu nos anos 30 cujo título já dizia muito: A irracional efetividade da matemática para descrever as ciências naturais.

Nele, Wigner chega à conclusãojogos popularesque não se sabe por que a matemática é tão eficiente. É um artigo famoso que foi escrito, reescrito, discutido… e segue sem ter uma conclusão.

jogos populares BBC - Tudo o que nos rodeia pode ser explicado com a linguagem matemática?

jogos populares Vera - Muitas coisas, sim: fenômenos naturais, também a arte, a música… Não há nada mais matemático que a música.

E há ainda questões como fenômenos sociais,jogos popularesque é muito difícil que a matemática funcione, porque há interferênciajogos popularesmuitos fatores.

Pense, por exemplo,jogos popularesprever o comportamento da bolsajogos popularesvalores: se um comprador ficar receoso e decidir venderjogos popularesação, isso pode desencadear uma vendajogos popularescascata e uma eventual queda na bolsa.

Há modelos matemáticos que tentam fazer essas previsões, mas são modelos que incorporamjogos popularescerta forma essa imprevisibilidade.

jogos populares BBC - É possível que, no futuro, com o desenvolvimento da inteligência artificial, se possa formular emoções a partirjogos popularespadrões matemáticos?

jogos populares Vera - É possível que sim. No que diz respeito à inteligência artificial, há duas correntes.

De um lado, a chamada inteligência artificial forte, que argumenta que os processosjogos popularespensamento e os mecanismos das emoções respondem a algoritmos e, se são algoritmos, um computador terá capacidadejogos popularesformulá-los, por mais complicados que sejam.

Mas há outra corrente, encabeçada por pesquisadores como Roger Penrose, um físicojogos popularesCambridge, que defende que não, os pensamentos e os sentimentos não respondem a um algoritmo, que há fenômenos adicionais e que, por isso, um computador nunca chegará a desenvolver sentimentos como um ser humano.

jogos populares BBC - Com qual das duas correntes você se identifica?

jogos populares Vera - Com a que pensa que os computadores nunca chegarão a desenvolver sentimentos.

jogos populares BBC - O mundojogos popularesque vivemos hoje não seria possível sem a matemática?

jogos populares Vera - Se não tivéssemos sido capazesjogos popularesinventar a matemática não teríamos o níveljogos popularesprogresso que temos agora.

E atualmente acontece algo muito curioso. No mundo moderno, com a alta tecnologia que temos, são os matemáticos que estão no centro das atenções.

As empresas se interessam muito pelas redes sociais e pelo processamentojogos popularesquantidades enormesjogos popularesdados. Isso porque através das buscas na internet e do perfil das vendas on-line é possível saber do que as pessoas gostam, qual seu padrãojogos popularescompra e, assim, saber melhor o que vender para elas.

Também tem-se usado a matemática para tentar influenciar a opinião pública: as notícias falsas, as fake news, são criadas por algoritmos matemáticos muito complexos que imitam a maneira como as pessoas escrevem.

Por trásjogos popularestudo isso está o conhecimento matemático, e os matemáticos estão cada vez mais valorizados.

Olhando para trás, vemos que, com o desenvolvimento da energia nuclear, os profissionais mais visados naquela época eram os físicos.

Depois que chegou o boom da engenharia genética, foi a vez dos biólogos. E agora são os matemáticos.

jogos populares BBC - Se não tivéssemos inventado a matemática, como seria o mundo neste momento?

jogos populares Vera - Continuaríamos usando crenças religiosas para explicar o que vemos, não teríamos grandes teorias sobre como as coisas funcionam.

Sem a matemática, não poderíamos explicar o mundo natural como o fizemos até agora.

jogos populares BBC - A matemática é perfeição? Pergunto porque, na natureza, quando há padrões matemáticos eles geram algo que parece perfeito…

jogos populares Vera - O que existe por trás da matemática é o rigor lógico, e o rigor lógico sempre dá essa sensação, não apenasjogos popularesperfeição, mas tambémjogos popularesestética. É belo, muito belo. Por isso, a matemática e a arte vivemjogos popularessimbiose.

jogos populares BBC - A arte é algo que nasce das emoções. Onde está a matemática na arte?

jogos populares Vera - Nas artes plásticas há geometria. Acredita-se que a geometria nasceu na Babilônia no ano 3.000 a.C., outras teorias dizem até que muito antes disso, desde que os seres humanos tiveram a necessidadejogos popularesadornar seus corpos para ritos religiosos oujogos popularescortejo.

Se tomamos isso como parâmetro, vê-se que a geometria e a estética estão muito relacionadas.

Mas acredito que os primeiros a se darem conta da relação entre geometria e arte foram os gregos.

A proporção áurea, por exemplo, é um número irracional que vale aproximadamente 1,618 e que tem propriedades matemáticas notáveis.

Os gregos foram os primeiros que se deram contajogos popularesque, com ela, pode-se formar figuras geométricas muito agradáveis.

Por que são agradáveis não se sabe, mas o são: se, por exemplo, formamos um retângulojogos popularesque um lado vale e o outro, a proporção áurea, 1,618, e outros muitos retângulosjogos popularesdiferentes medidas e os mostramos a crianças e adultos, quase sempre eles vão escolher o que contém a proporção áurea.

O escultor e arquiteto grego Fédias utilizou a proporção áurea para o Partenon, e Leonardo Da Vinci ilustrou um livro muito famosojogos popularesLuca Pacioli sobre "a divina proporção", que é como se chamava a proporção áurea.

Muitos artistas e intelectuais a utilizaram, até chegar no arquiteto Le Corbusier: o edifício da ONUjogos popularesNova York,jogos popularessua autoria, também usa essas proporções.

jogos populares BBC - Os artistas então gostam da matemática?

jogos populares Vera - Sim. Artistas muito famosos tinham gosto conhecido pela matemática e incorporaramjogos popularessuas obras conceitos matemáticos mais avançados: Durero, Man Ray, Kandinsky, Escher…

jogos populares BBC - Ainda no tema da perfeição… Os matemáticos falamjogos popularescírculos e triângulos perfeitos,jogos popularesnúmeros compostosjogos popularesunidades perfeitamente iguais entre si,jogos popularesnúmeros irracionaisjogos popularesnão têm fim… Mas nada disso existejogos popularesverdade, certo?

jogos populares Vera - Você tem toda razão. A proporção áurea, para voltarmos a ela, é exatamente 1+√5/2, e esse é um número irracional que vale 1,618034… etc., etc.

Obviamente, nunca teremos um retângulo com essa proporção exatamente, o que se obtém é uma proporção aproximada. Mas isso funciona muito bem, a ciência também se baseiajogos popularesaproximações que funcionam.

Quando Newton propôs a teoria da gravitação e que a Terra atraía a Lua, calculou qual seriajogos popularesórbita ao redor da Terra supondo que ambas são esferas, quando, na realidade, não o são.

Mas, se tivesse feito os cálculos tendojogos popularesconta que uma tem formajogos populareslaranja e a outra é mais achatada, ele nunca teria chegado emjogos popularesteoria.

Tudo se baseiajogos popularesaproximações. A matemática dá quantidades exatas e perfeitas, mas, ao aplicá-las, usamos aproximações que funcionam muito bem.

jogos populares BBC - O que ainda falta descobrir no mundo da matemática?

jogos populares Vera - Falta ainda muita coisa, mas é difícil prever que novas regras vão ser propostas, que novas áreas serão criadas.

jogos populares BBC - O que você gostariajogos popularesdescobrir?

jogos populares Vera - Um caminho que ainda está por se abrir é desenvolver a matemática que possa nos explicar coisas como o caos.

Há fenômenos naturais sobre os quais não conseguimos fazer previsõesjogos popularesum intervalo maior do que três ou quatro dias, como é o caso do tempo (a meteorologia). E o que não sabemos é se a naturezajogos popularesfato é assim ou se ainda não temos as ferramentas matemáticas adequadas para fazer previsões melhores.

Muitos fenômenos naturais são lineares, e ainda assim não há matemática para descrevê-los. Gostariajogos popularesdescobrir isso: a matemática para os fenômenos lineares.

Houve um matemático russo muito famoso, Andrei Kolmogorov, que estudou a turbulência, um fenômeno linear muito complexo, ao pontojogos popularesuma universidade no Canadá considerá-lo um dos problemas do século e oferecer um milhãojogos popularesdólares a quem o resolva.

Kolmogorov atacou esses problemas, mas percebeu que não poderia chegar muito longe com as ferramentas matemáticas disponíveis, e falou que fazia falta um golpejogos popularesmestre, criar as ferramentas adequadas para esses fenômenos tão complicados.