Por que um problema simples é um dos buracos negros da matemática:copa do mundo ao vivo 2024

copa do mundo ao vivo 2024 Simples não significa fácil.

E este problema, um dos buracos negros da matemática, é prova disso.

Ele começa dando muitas possibilidadescopa do mundo ao vivo 2024como chamá-lo: talvez a denominação mais comum seja conjecturacopa do mundo ao vivo 2024Collatz,copa do mundo ao vivo 2024referência ao matemático alemão Lothar Collatz, o primeiro a propô-lo,copa do mundo ao vivo 20241937.

Mas é possível encontrá-lo como conjecturacopa do mundo ao vivo 2024Ulam (pelo matemático polonês-americano Stanisław Marcin Ulam), problemacopa do mundo ao vivo 2024Kakutani (pelo matemático nipo-americano Shizuo Kakutani), conjecturacopa do mundo ao vivo 2024Thwaites (pelo acadêmico britânico Bryan Thwaites), algoritmocopa do mundo ao vivo 2024Hasse (pelo matemático alemão Helmut Hasse) ou problemacopa do mundo ao vivo 2024Siracusa.

E não é tudo: a sequênciacopa do mundo ao vivo 2024questão também pode ser chamadacopa do mundo ao vivo 2024númeroscopa do mundo ao vivo 2024granizo ou números maravilhosos.

O nome mais descritivo talvez seja conjecturacopa do mundo ao vivo 20243n + 1.

Simplicidade complexa

Mas não é isso que desafia os matemáticos: seja qual for o nome, continua sendo o problema impossível mais simplescopa do mundo ao vivo 2024todos.

Qualquer pessoa que saiba somar, dividir e multiplicar pode entender do que se trata, seguir a sequênciacopa do mundo ao vivo 2024números e até tentar resolvê-lo.

Desde os anos 1930, contudo, ninguém conseguiu explicá-lo, prová-lo ou refutá-lo.

Em algum momento especulou-se que a conjectura pudesse ser uma estratégia soviética para distrair os cientistas.

Deste modo, antescopa do mundo ao vivo 2024apresentar o problema, vale lembrar uma advertênciacopa do mundo ao vivo 2024um dos matemáticos mais produtivos - e excêntricos - do século 20:

Eis o problema:

Comece com um número natural inteiro qualquer (1, 2, 3, 4, 5...).

Depois aplique essas mesmas regras simples ao resultado.

Comecemos com 10, que é par.

10 ÷ 2 = 5, que é ímpar, então aplicamos a segunda regra.

5 x 3 = 15 + 1 = 16.

Como é par... 16 ÷ 2 = 8

8 ÷ 2 = 4

4 ÷ 2 = 2

2 ÷ 2 = 1

Até aqui, simples.

O que torna o problema intrigante é que não importa com qual número comece, eventualmente sempre chegará a 4, que se convertecopa do mundo ao vivo 20242 e terminacopa do mundo ao vivo 20241.

Pelo menos é esse o caso com todos os números que foram testados, e já se tentou usar alguns quase absurdos.

Supercomputadores fizeram o problema com números que vão até aproximadamente 5.764.607.500.000.000.000.

Todos eventualmente chegam a 2 ÷ 2 = 1.

Contudo, como os números são infinitos, isso não prova que esse seja o caso para todos os números naturais.

Mas como não se encontrou uma exceção, tampouco há provascopa do mundo ao vivo 2024que não seja assim.

Outra questão é resolver o eterno por quê. Por que os números se comportam assim?

Granizo

O problema chega sempre ao mesmo ponto, não importa como.

A confusão é que na horacopa do mundo ao vivo 2024resolvê-lo desenhando um algoritmo (sequência finitacopa do mundo ao vivo 2024regras, raciocínios ou operações que permite solucionar classes semelhantescopa do mundo ao vivo 2024problemas), há pedrascopa do mundo ao vivo 2024gelo no caminho.

Como o granizo nas nuvens antescopa do mundo ao vivo 2024cair, os números saltamcopa do mundo ao vivo 2024um lugar ao outro antescopa do mundo ao vivo 2024chegar ao 4, 2, 1.

Uns mais e outros menos, sem sentido aparente.

A maior quantidadecopa do mundo ao vivo 2024escalas que faz um número inicial menorcopa do mundo ao vivo 2024100 milhões para chegar a 4, 2, 1 é 986.

Mas enquanto a "viagem" é mais curta para os múltiploscopa do mundo ao vivo 20242, outros levam mais tempo.

Um exemplo citado com frequência é a comparação entre os números 8.192 e 27.

O 8.192 leva 13 passos para chegar ao final aparentemente inescapável: 4, 2, 1.

O número 27 não apenas leva 111 passos para chegar, mas no caminho sobe até 9.232 antescopa do mundo ao vivo 2024poder alcançar o 4, 2, 1.

A ausênciacopa do mundo ao vivo 2024padrões dificulta ainda mais resolver uma conjectura já classificada como impossível.

Curioso e relevante?

Se o problema é tão difícil, e talvez impossível, vale a pena continuar tentando resolvê-lo?

"Quando passar dias ou semanas tentando,copa do mundo ao vivo 2024vão, resolver um problema, pense no pobre Sísifo e emcopa do mundo ao vivo 2024pedra", aconselhou o geometrógrafo Coxeter.

"Como (o matemático alemão) Felix Behrend diz ao finalcopa do mundo ao vivo 2024seu livro, 'Sísifo ecopa do mundo ao vivo 2024pedra são símbolos do homem ecopa do mundo ao vivo 2024sua eterna luta, incessante, inalcançável e, contudo, sempre triunfal. O que mais se pode pedir?'"

Poético, mas se isso não o convence sobre a importânciacopa do mundo ao vivo 2024esclarecer esse mistério, recorramos aos especialistas do Mathematics Stack Exchange, sitecopa do mundo ao vivo 2024perguntas e respostas para pessoas que estudam matemáticacopa do mundo ao vivo 2024qualquer nível e profissionaiscopa do mundo ao vivo 2024áreas relacionadas.

"Os matemáticos suspeitam que solucionar a conjecturacopa do mundo ao vivo 2024Collatz abrirá novos horizontes e desenvolverá novas e importantes técnicas na teoria dos números", disse Greg Muller.

"O problemacopa do mundo ao vivo 2024Collatz é suficientemente simples para que qualquer pessoa o entenda, e não se relaciona apenas com a teoria dos números, mas com problemascopa do mundo ao vivo 2024decidibilidade, o caos e com fundamentos da matemáticacopa do mundo ao vivo 2024computação. Melhor impossível", escreveu o usuário Matt.

"Outra razão é que, por ser fácilcopa do mundo ao vivo 2024apresentar e entender, tem potencialcopa do mundo ao vivo 2024atrair jovens para a matemática. Eu mesmo soubecopa do mundo ao vivo 2024sua existência no ensino médio e não resisti a seu encanto", comentou Derek Jennings.