Como Arquimedes conseguiu contar todos os grãoscampeão libertadores 2024areia que caberiam no Universo:campeão libertadores 2024

Uma relíquia

Nascidocampeão libertadores 2024Siracusa, na Sicília, na Magna Grécia,campeão libertadores 2024287 a.C., Arquimedes era um gênio obcecado pela matemática.

Entre muitas coisas, foi ele quem criou um valor para π, um dos elementos básicos da ciência, ecampeão libertadores 2024estimativa é usada ainda hoje.

E, sim, foi ele quem saiu correndo pelado pelas ruascampeão libertadores 2024Siracusa gritando "Eureka" após resolver uma questão para o rei Hieron 2º (c. 306-215 a.C.) enquanto estava na banheira, descobrindo o princípio do empuxo.

Foi ao sucessor desse rei, Gelon 2º, que ele dirigiu o ensaio O Contadorcampeão libertadores 2024Areia, obra que é considerada uma relíquia, não só por ter sido uma das primeiras publicações científicas da história, mas porque...

- Incluiu a única referência existente a seu próprio pai, o astrônomo Fídias;

- Demonstrou que é possível expressar números muito grandescampeão libertadores 2024algum tipocampeão libertadores 2024anotação;

- Apresentou uma maneiracampeão libertadores 2024ampliar o sistemacampeão libertadores 2024numeração grego para nomear grandes números;

- Estimou o tamanho do Universo que era conhecido na época;

- Contém o relatocampeão libertadores 2024um procedimento engenhoso que Arquimedes usou para determinar o diâmetro aparente do Sol mediante a observação com um instrumento;

- Crucialmente, fornece a descrição mais detalhada do sistema heliocêntricocampeão libertadores 2024Aristarcocampeão libertadores 2024Samos (c. 310-230 a.C.), mostrando que este último estava defendendo o sistema copernicano dois milênios antescampeão libertadores 2024Copérnico.

Incontável não é infinito

"Há quem pense, rei Gelon, que o númerocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia é infinito", começa dizendo Arquimedes.

Além disso, ele escreve, "há quem, sem considerá-lo infinito, pense que ainda não foi nomeado nenhum número que seja suficientemente grande para exceder acampeão libertadores 2024multiplicidade".

Com isso, eles querem dizer, explica Arquimedes, que estão convencidoscampeão libertadores 2024que qualquer número que pudesse expressar essa magnitude seria excedido pela quantidadecampeão libertadores 2024areia que existe.

"Mas tentarei mostrar-vos, por meiocampeão libertadores 2024demonstrações geométricas que conseguireis acompanhar que, dos números nomeados por mim, (...), alguns excedem não só o número da massacampeão libertadores 2024areia igualcampeão libertadores 2024magnitude à da Terra (...), mas também a da massa igualcampeão libertadores 2024magnitude à do Universo".

E foi isso que ele fezcampeão libertadores 2024cercacampeão libertadores 2024oito páginas.

Para ser mais específico: Arquimedes não calculou o númerocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia do Universo, mas sim o númerocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia que ocupariam todo o espaço do Universo se fosse preenchido com areia.

Em um mundo finito, não poderia haver um número infinitocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia. Havia um limite... mas qual era?

Miríadescampeão libertadores 2024miríades

Naquela época, o número mais alto para o qual os gregos tinham um nome era: 10⁴ = 10.000, que chamavamcampeão libertadores 2024μυριος (murious) — significava incontável e também era uma palavra para 'infinito' na Grécia Antiga.

Os romanos converteram essa palavracampeão libertadores 2024miríade, tal qual como a conhecemos hoje.

Para poder fazer esse cálculo imenso, ele teve que inventar o que hoje chamamoscampeão libertadores 2024expoentes ou potências.

Ele partiu da miríade e introduziu uma nova classificaçãocampeão libertadores 2024números.

Disse que os númeroscampeão libertadores 2024"primeira ordem" eram aqueles que chegavam a uma miríadecampeão libertadores 2024miríades.

Isto é, a 10.000 x 10.000 = 100 milhões ou 100.000.000 ou 10⁸.

Oscampeão libertadores 2024"segunda ordem" iam até 100 milhões x 100 milhões = 10⁸ x 10⁸, ou seja, (10⁸)².

E a "terceira ordem" chegava a 10⁸ x 10⁸ x 10⁸, isto é, (10⁸) ³, e assim por diante.

Mas que ordemcampeão libertadores 2024números era necessária para calcular o númerocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia que caberiam no Universo?

De acordo com os cálculoscampeão libertadores 2024Arquimedes, eram necessários númeroscampeão libertadores 2024"oitava ordem", ou seja, (10⁸) ⁸ = 10⁶⁴.

Isto é, 10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.

E quem ousaria discutir com ele!

A outra coisa indiscutível é que ele havia criado uma cifra tão grande que era altamente improvável que fosse necessário um número maior para contar qualquer coisa no Universo que ele imaginou.

Foi suficiente?

Hummm... não. Arquimedes não parecia gostarcampeão libertadores 2024limites.

Historiadores contemporâneos dizem que ele ficou eufórico ao descobrir formas matemáticas cada vez mais complexas, conhecidas como sólidos arquimedianos, que vão desde o tetraedro truncado (8 faces) ao dodecaedro snub (92 faces).

E no caso dos números, não poderia ser diferente. Afinal, seu campocampeão libertadores 2024atuação — diferentemente dos grãoscampeão libertadores 2024areia — era infinito.

Portanto, ele não conseguia resistir à tentaçãocampeão libertadores 2024continuar descobrindo enormidades.

Para isso, ele passoucampeão libertadores 2024"ordens"campeão libertadores 2024números para o que chamoucampeão libertadores 2024"períodos".

O primeiro desses períodos foi (10⁸) elevado à (10⁸) potência. Ou seja, 1 seguido por 800 milhõescampeão libertadores 2024zeros.

Neste caso, não temos como mostrar a você: estima-se que, se escrito no papel, o número ocuparia 380 mil páginascampeão libertadores 2024um livro.

Não satisfeito, Arquimedes passou para (10⁸) elevado à (10⁸) potência, elevado à (10⁸) potência, um número que ele chamoucampeão libertadores 2024"miríade-miríadecampeão libertadores 2024unidades da ordem miríade-miríadecampeão libertadores 2024um período miríade-miríade".

Se o seu número para expressar o máximocampeão libertadores 2024grãoscampeão libertadores 2024areia que poderiam existir no universo conhecido na época — 10⁶⁴ — já era grande demais para contar o que foi contado naquela época, ainda não há nada que possamos contar no universo tal qual conhecemos hoje que se aproxime da grandeza desse número que ele nos deixou.

Mas, para você ter uma ideiacampeão libertadores 2024sua magnitude, talvez fique mais claro se eu disser que é 1 seguido por 80 quatrilhõescampeão libertadores 2024zeros... uma medida da genialidade da mente do seu criador.

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