O que é o teoremacasa de apostas leiBayes, regra essencial da informática criada para 'provar milagres':casa de apostas lei

casa de apostas lei P(A|B) = (P(B|A)P(A))/P(B)

Certamente a frase acima não é a maneira mais comum nem a mais claracasa de apostas leiiniciar uma reportagem. É disso, no entanto, que vamos falar aqui. Algo que, como diz o título deste texto, está ligado à informática e a milagres.

Trata-se do teoremacasa de apostas leiBayes. Ainda que muitoscasa de apostas leinós não tenhamos ouvido falar dele, as estatísticas bayesianas permearam tudo, da física - com interpretações bayesianas da mecânica quântica e defesas bayesianas das teoriascasa de apostas leicordas e do multiverso - às pesquisas sobre câncer e covid, passando por ecologia, filosofia, neurologia, psicologia, além da informática.

Há até cientistas cognitivos que consideraram que nossos cérebros incorporam algoritmos bayesianos ao perceber, deliberar e tomar decisões. Apaixonados pelo teorema dizem que, se adotarmos o raciocínio bayesiano consciente (mais além do processamento bayesiano inconsciente, que nosso cérebro supostamente emprega), o mundo seria melhor.

Diante disso tudo, vale a pena saber um pouco sobre essa fórmula com que começamos este texto e seu autor.

"Thomas Bayes foi um ministro presbiteriano no século 18", disse à BBC Bertsch McGrayne, autora do livro A Teoria que Nunca Morreu.

"Ele foi partecasa de apostas leiuma geração que não pôde frequentar as universidadescasa de apostas leiOxford ou Cambridge, as principais universidades inglesas da época, porque ele não era da Igreja da Inglaterra."

"Isso foi uma sorte para Bayes, porque ele foi para o norte da Escócia, que era presbiteriana e tinha uma universidade muito melhorcasa de apostas leiEdimburgo na época. Ali, ele estudou teologia, como seu padre, e matemática, que era seu verdadeiro interesse, e se tornou um matemático aficionado."

Bayes conseguiu mesclar seus dois interesses, escreveu ao menos um livro sobre matemática e passou grande partecasa de apostas leiseu tempo estudando as obrascasa de apostas leioutros matemáticos e teólogos. E, assim, começou a desenvolver uma ideia.

Como nasceu a ideia

"Foi durante uma grande polêmica religiosa sobre se era possível usar a evidência do mundo natural para demonstrar que Deus existe", explica McGrayne.

Um dos que participaram no debate foi o filósofo David Hume, que publicou,casa de apostas lei1748, o até hoje influente livro Investigação sobre o Conhecimento Humano, questionando, entre outras coisas, a existênciacasa de apostas leimilagres.

Segundo Hume, a probabilidadecasa de apostas leique as pessoas tivessem afirmado incorretamente que haviam visto a ressurreiçãocasa de apostas leiJesus superavacasa de apostas leimuito a probabilidadecasa de apostas leique o fato tivesse ocorrido.

"Um milagre é uma violação das leis da natureza; e, como uma experiência firme e inalterável estabeleceu essas leis, a prova contra um milagre, pela mesma natureza do fato, é tão completa como se pode imaginar que qualquer argumento baseado na experiência o seja", escreveu o filósofo.

Isso não caiu bem ao reverendo e, querendo demonstrar que Hume estava equivocado, começou a tratarcasa de apostas leiquantificar a probabilidadecasa de apostas leium evento imaginando-se situações como a seguinte:

Imagine que estejacasa de apostas leiuma casa e atráscasa de apostas leivocê esteja uma mesa. Alguém lança uma bola que cai sobre essa mesa. Mas, sem olhar, você não tem como saber exatamente onde.

Então, você pede a essa pessoa que jogue outra bola e lhe diga se ela caiu à direita ou à esquerda da primeira. Se caiu à direita, é mais provável que a primeira tenha sido no lado esquerdo da mesa, pois você supõe que haja mais espaço nesse lado para a segunda bola ter caído.

A cada nova bola que é lançada, você pode atualizarcasa de apostas leiconjectura e ir precisando a localização da original. De maneira semelhante, pensou Bayes, os diversos testemunhos da ressurreiçãocasa de apostas leiCristo indicavam que o acontecimento não podia ser descartado da forma com que Hume afirmara.

"Ocorreu a ele um teoremacasa de apostas leiuma linha realmente simples, que serve para trabalhar com dados incompletos e disse que tudo bem começar com uma ideia pela metade sobre uma situação, contanto que você modifique implacavelmente suas ideias iniciais cada vez que apareça uma nova informação", assinalou McGrayne. "Ele nos deu um raciocínio matemático para situações altamente incertas."

A rejeição

Bayes não publicou seu teorema, mas um amigo seu, Richard Price, um matemático aficionado, o desenvolveu e,casa de apostas lei1767, publicou Sobre a Importância do Cristianismo, suas Evidências e as Objeções que lhe Foram Feitas,casa de apostas leique usou as ideiascasa de apostas leiBayes para desafiar o argumentocasa de apostas leiHume.

"O ponto probabilístico básico"casa de apostas leiPrice, diz o historiador e estatístico Stephen Stiglercasa de apostas leiseu artigo O Verdadeiro Título do Ensaiocasa de apostas leiBayes, "foi que Hume subestimou o impactocasa de apostas leique havia vários testemunhos independentescasa de apostas leium milagre, e os resultadoscasa de apostas leiBayes mostraram como a multiplicaçãocasa de apostas leievidências, inclusive as falíveis, poderia fortalecer a grande improbabilidadecasa de apostas leium acontecimento e estabelecê-lo como um fato".

Não foi suficiente para Price provar a existência dos milagres, mas ele deu visibilidade a algo quecasa de apostas leioutra forma teria ficado oculto entre os papeiscasa de apostas leiBayes, que nessa época já havia morrido.

O teorema caiu no esquecimento até que o ilustre matemático francês Pierre Simon Laplace formalizou a visãocasa de apostas leiBayes e mostrou claramente como se podia aplicá-la no início do século 19.

A partircasa de apostas leientão, entrou e saiucasa de apostas leimoda. Foi aplicadocasa de apostas leiuma ciência atrás da outra apenas para logo ser condenado por ser vago, subjetivo e pouco científico. Converteu-se, então, no pomo da discórdia entre campos rivaiscasa de apostas leimatemáticos antescasa de apostas leidesfrutarcasa de apostas leium renascimento nos últimos anos.

Por que o teorema voltou?

Lembre-se que o enfoque bayesiano diz que você pode começar com uma estimativa subjetivacasa de apostas leiuma probabilidade, qualquer probabilidade, independentementecasa de apostas leihaver algum dado.

Qual a probabilidadecasa de apostas leique Deus exista? O novo coronavírus sofrerá alguma mutação que inutilize as vacinas? Qual é a possibilidadecasa de apostas leiuma guerra nuclear antescasa de apostas lei1ºcasa de apostas leijaneirocasa de apostas lei2030?

Tendo começado com aquilo que é pouco mais que uma suposição, usamos a regracasa de apostas leiBayes para revisar nossa opinião à medida que chegam novos dados. John Stuart Mill, o filósofo e economista político britânico do século 19, chamou o teoremacasa de apostas lei"a ignorância cunhada na ciência".

Durante muito tempo, o enfoque bayesiano foi tabu nas estatísticas convencionais, mas não morreu. Ao longo das décadas, pessoas inteligentes encontraram maneiras inteligentescasa de apostas leiaplicá-lo.

Um caso surpreendente: o teoremacasa de apostas leiBayes foi utilizado por Alan Turing enquanto ele trabalhava comcasa de apostas leiequipe decifrando o código Enigma usado pelos submarinos alemães, os U-Boot, durante a Segunda Guerra Mundial.

"Nesse momento, os submarinos saíam da França e recebiam ordens por rádio sobre aonde ir e o que fazer, e essas ordens eramcasa de apostas leiuma linguagem codificada chamada Enigma. E a frota alemã fez esse código tão complicado que ninguém no Reino Unido nem na Alemanha acreditavam que os britânicos pudessem decifrá-lo", lembra McGrayne.

Turing, porém, estava determinado a fazê-lo, aproveitando tudo que pudesse. "Eles conheciam a organização geralcasa de apostas leiuma oraçãocasa de apostas leialemão. Perceberam que usavam a palavra ein (1casa de apostas leialemão)casa de apostas leiquase todas as mensagens, assim que houvesse três letras. Essa foi uma pista. Assim continuaram, adicionando mais e mais dados."

Turing e seus colegas criaram um sistema bayesiano para adivinhar um conjuntocasa de apostas leiletrascasa de apostas leiuma mensagem do Enigma, medircasa de apostas leiconfiança na validade dessas conjecturas usando métodos bayesianos para avaliar as probabilidades e agregar mais pistas à medida que chegavam. Com o tempo, puderam ler as mensagens."

Quando os fatos mudam...

Assim, o teorema foi utilizado por muitas outras pessoas. Uma vez que chegaram os computadores, seu uso disparou.

Para dar uma ideiacasa de apostas leicomo ele funciona, responda a esta pergunta: se você obtiver um resultado positivocasa de apostas leium testecasa de apostas leicovid-19 que só resultacasa de apostas leifalso positivo uma vezcasa de apostas leicada 1 mil, qual é a probabilidadecasa de apostas leique realmente tenha o coronavírus?

Pensoucasa de apostas lei99,9%? Na verdade, a resposta correta é que você não tem informação suficiente para saber. É aí que entra o teoremacasa de apostas leiBayes.

A notação matemática do teorema, reproduzida no início desta reportagem, parece complicada. Mas é mais fácilcasa de apostas leientendê-la com um exemplo do que decifrando o significadocasa de apostas leitodos aqueles símbolos.

Imagine que você se submete a um exame para detectar uma possível enfermidade. O exame é incrivelmente preciso: se a pessoa tem a doença, ele dará a resposta corretacasa de apostas lei99% dos casos. Se não tiver, também. Mas a enfermidadecasa de apostas leiquestão é muito rara; somente uma pessoacasa de apostas leicada 10 mil sofre dessa doença. Isso é conhecido comocasa de apostas lei"probabilidade prévia": o índice na população.

Agora imagine que façam o examecasa de apostas lei1 milhãocasa de apostas leipessoas. Cem pessoas têm a enfermidade, e o teste identifica corretamente 99 delas. Existem 999.900 pessoas sem a doença, e a prova identifica corretamente 989.901 delas.

Isso significa, no entanto, que o exame, apesarcasa de apostas leidar a resposta corretacasa de apostas lei99% dos casos, informou a 9.999 pessoas que elas têm a doença, quando na realidade elas não têm.

Então, se você obtém um resultado positivo, neste caso,casa de apostas leiprobabilidadecasa de apostas leiter a enfermidade écasa de apostas lei99casa de apostas lei10.098, ou seja, pouco menoscasa de apostas lei1%. Sem o enfoque bayesiano, o resultado inicial assustaria muitas pessoas e as levaria a procedimentos médicos intrusivos e potencialmente perigosos devido a um diagnóstico equivocado.

Sem se conhecer a probabilidade prévia, não se sabe quão provável um resultado é falso ou verdadeiro.

Esse não é um problema hipotético. Na medicina, por exemplo, uma revisãocasa de apostas leicasos realizadacasa de apostas lei2016 identificou que 60% das mulheres que haviam feito mamografias anualmente durante dez anos tiveram ao menos um resultado falso positivo.

Nos tribunaiscasa de apostas leijustiça, uma falha conhecida como a "falácia do fiscal", que pode condenar inocentes, também depende do teorema. E essa é somente a ponta do iceberg. Pesquisadores utilizam a estatística bayesiana para lidar com problemascasa de apostas leiincrível complexidade.

O raciocínio bayesiano, combinado com a potência computacional avançada, revolucionou a buscacasa de apostas leiplanetas que orbitam estrelas distantes. As estatísticas bayesianas contribuíram para reduzir a idade do Universo, que no final da décadacasa de apostas lei1990 era calculado como tendo entre 8 bilhões e 15 bilhõescasa de apostas leianos. Agora foi concluído com certa confiança que ele tem 13,8 bilhõescasa de apostas leianos.

"Hojecasa de apostas leidia, ele é utilizado na genética, para detectar diferenças sutis no DNA e nas proteínas, assim como para proteger a vida silvestre, fazer estudos cerebrais, traduzir idiomas estrangeiros…", enumera a autoracasa de apostas leiA Teoria que Nunca Morreu. "Ele foi embutido na informática, no aprendizado automático, na inteligência artificial."

"Pode ser que não seja exatamente como o fez Bayes, mas ele foi modernizado e é incrivelmente útil, estácasa de apostas leitoda parte", afirmou McGrayne na entrevista com a BBC. Ela concluiu com uma citação já atribuída aos economistas John Maynard Keynes e Paul Samuelson, assim como ao premiê britânico Winston Churchill e outros, para resumir a essência do teoremacasa de apostas leiBayes: "Quando os fatos mudam, eu mudocasa de apostas leiopinião. Você faz o quê?"

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